梁老师初一下册二元一次方程组应用题经典题.doc

实际问题与二元一次方程组题知识点一：列方程组解应用题的基本思想知识点二：列方程组解应用题中常用的基本等量关系÷2 4、水速=（船的顺水速度—船的逆水速度）÷2 5、甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船速+乙船速 (两船在流水中的相遇问题与在静水中及两车在陆地上的相遇问题一样，与水速无关） 6、甲船顺水速度—乙船顺水速度=甲船速—乙船速 甲船逆水速度—乙船逆水速度=甲船速—乙船速 （如果两只船在河流中同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，也只与路程和船速有关，与水速无关） 　注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。 2．工程问题：工作效率×工作时间=工作量. 1、一般的工程问题 工作总量是单位1的工程问题　 3．商品销售利润问题：　　 (1)利润＝售价－成本(进价)； (2)； (3)利润＝成本（进价）×利润率；（4）标价＝成本(进价)×(1＋利润率)；（5）实际售价＝标价×打折率；　　 注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；为负时，就是亏损。打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。（例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十）　　 储蓄问题：　　(1)基本概念　 　　①本金：顾客存入银行的钱叫做本金。 ②利息：银行付给顾客的酬金叫做利息。 　 　　③本息和：本金与利息的和叫做本息和。 ④期数：存入银行的时间叫做期数。 　 　　⑤利率：每个期数内的利息与本金的比叫做利率。 ⑥利息税：利息的税款叫做利息税。 　　(2)基本关系式　 　　①利息＝本金×利率×期数 　 　　②本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金× (1＋利率×期数)　 　　③利息税＝利息×利息税率＝本金×利率×期数×利息税率。　 　　④税后利息＝利息× (1－利息税率) ⑤年利率＝月利率×12 ⑥。　　注意：免税利息=利息 　 5．配套问题：　　解这类问题的基本等量关系是：总量各部分之间的比例=每一套各部分之间的比例。 　　6．增长率下降率问题：　　解这类问题的基本等量关系式是：原量×(1＋增长率)＝增长后的量；　　　　　　　　　　　　　　　　　原量×(1－减少率)＝减少后的量； 　　7．和差倍分问题： 此类问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等体现　　解这类问题的基本等量关系是：较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×倍量. 数字问题：解决这类问题，首先要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关概念、特征及其表示。如当n为整数时， 奇数可表示为2n+1(或2n-1)，偶数可表示为2n等，有关两位数的基本等量关系式为：两位数=十位数字10+个位数字。 浓度问题 1、溶液=溶质+溶剂 2、溶液质量×浓度=溶质质量. 3、浓度=溶质/溶液 ×100%=溶质/（溶质+溶液）×100% 4、 等量关系：寻找配比前后的不变量，依靠不变量建立等量关系列方程 10．几何问题：解决这类问题的基本关系式有关几何图形的性质、周长、面积等计算公式　　11．年龄问题：解决这类问题的关键是抓住两人年龄的增长数是相等，两人的年龄差是永远不会变的　　12．优化方案问题： 在解决问题时，常常需合理安排。需要从几种方案中，选择最佳方案，如网络的使用、到不同旅行社购票等，一般都要运用方程解答，得出最佳方案。　　注意：方案选择题的题目较长，有时方案不止一种，阅读时应抓住重点,比较几种方案得出最佳方案。 比赛得分问题：最终的得分=胜一场的得分×胜利场数—败一场扣分×败的场数+平一场分数×场数。 盈亏问题：关键从盈（过剩）、亏（不足）两个角度把握事物的总量。 知识点三：列二元一次方程组解应用题的一般步骤 类型一：列二元一次方程组解决——行程问题　　(1)这里有两个未知数：①汽车的行程；②拖拉机的行程. 　　(2)有两个等量关系：　　　 ①相向而行：汽车行驶小时的路程＋拖拉机行驶小时的路程＝160千米;　　　 ②同向而行：汽车行驶小时的路程＝拖拉机行驶小时的路程.　　解：设汽车的速度为每小时行千米，拖拉机的速度为每小时千米.　　　　根据题意，列方程组 　　　　解这个方程组，得:　　　　　　答：汽车行驶了165千米，拖拉机行驶了85千米.　　总结升华：根据题意画出示意图，再根据路程、时间和速度的关系找出等量关系，是行程问题的常用的解决策略。　　【变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲