等比数列前n项和的求和公式微课.ppt

师兄弟都成亿万富翁啦！我也要成立一个“高老庄集团” 猴哥，能不能帮帮我······ No problem！我每天给你投资100万元，连续一个月（30天），但有一个条件：第一天返还1元，第二天返还2元，第三天返还4······后每一天是前一天的2倍，30天后互不相欠. 第一天出1元入100万，第二天出2元入100万，第三天出4元入100万，······，哇，发了······ 这猴子是不是又在耍我？ 建立数学模型: 进：令常数列｛an｝,a1=100 s’30=100*30 出： 猪八戒这30天的进和出分别为 、 ’ 我们知道： 猪八戒收到的资金： 需返还孙悟空的资金： ? 这笔交易是猪八戒占大便宜， 还是孙悟空有谋略,在欺负他呢 2.5 等比数列的前n项和 算一算： 学习目标： 1.掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路． 2.会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数 列的一些简单问题。 一: 问题激疑、展示目标 教学重、难点： 重点：等比数列的前n项和公式的推导； 难点：灵活应用公式解决有关问题。 能否找到一个式子与原式相减能消去中间项？ 倒序相加法 回顾：求等差数列的前n项和用了 即 两式相加而得 对于该式子是否也能用倒序相加法呢？ 2 二：问题探究，自主学习 等差数列 的前n项和 探究：上述公式用首项和末项表示,那么对于 是否也能用首项和末项表示？ ~~~~~~~~~~~ 消去中间项 ① ② 由①-②得, 即 因此，到底是猪八戒占便宜还是孙悟空有谋略？ 两边同时乘以2， 3 探讨：对于一般的等比数列我们该怎样求它 的前n项和? 两边同时乘以 为 设 为等比数列, 为首项, 为公比,它的前n项和 错位相减 两式相减得 三：问题拓展，有效指导 ① ② 分类讨论 当 时 ？ 当 时 即 是一个常数列 等比数列的通项公式 等比数列的前n项和公式： 四：问题检测，知识迁移 课例1：求下列等比数列前8项的和. （1） （2) 小试牛刀 同步练习：求下列数列前n项的和. （1） （2） 课堂小结及巩固作业 (2) 公式推导运用思想 (1)等比数列的前n项和公式 (3) 公式的运用： 对 知三个能求一 作业：完成课后习题2,3 “错位相减”