正、余弦定理应用二.ppt

考纲考向分析 核心要点突破 解三角形知识在实际问题中的应用（2） 学习目标： 1、了解方位相关术语； 2、掌握建立数学模型解决与解三角形相关的实际问题的步骤； 3、通过解决问题拓展解题的思想方法。 知识点 一、知识准备 1.仰角和俯角 在视线和水平线所成的角中，视线在水平线_____的角叫仰角，在水平线_____的角叫俯角(如图①). 上方 下方 2.方位角 从正___方向 时针转到目标方向线的角(如图②，B点的方位角为α). 3.方向角 相对于某一正方向的角(如图③). 北 顺 二、知识应用（解三角形应用题的一般步骤：） (1)分析题意，准确理解题意. 分清已知与所求，尤其要理解应用题中的有关名词、术语，如坡角、仰角、俯角、方位角等. (2)根据题意画出示意图. (3)将需求解的问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正弦定理、余弦定理等有关知识正确求解.演算过程中，要求算法简练，计算正确、并作答. (4)检验解出的答案是否具有实际意义，对解进行取舍. 小结：正、余弦定理在实际问题中的应用 解三角形应用题的常见情况及方法 (1)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解. (2)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程(组)，解方程(组)得出所要求的解. [点评]　解斜三角形应用题的一般步骤为： 第一步：分析——理解题意，分清已知与未知，画出示意图； 第二步：建模——根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型； 第三步：求解——利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解； 第四步：检验——检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解. 变式： 例3 三角形中的三角函数问题 此类问题在备考时需要注意以下几点： (1)对于涉及解三角形的问题，要分清条件和所求的结论，然后选择是用正弦定理，还是用余弦定理； (2)对于求最值的问题，要熟练地利用三角形中三角的关系，将所给式子转化为只含有一个角的形式，通过三角变换使其变为y＝Asin(ωx＋φ)的形式，然后求解即可，解题时不要忽视三角形内角的限制条件. 例4 三角形中的分类问题 此类问题在求解时需要注意以下几点： (1)根据条件的变化确定好分界点 ； (2)考察类别中哪些类是可以合并的，并简化表达式； (3)不局限于该知识点的方法解决问题，可以尝试其它方法，以拓展思维的空间。 考纲考向分析 核心要点突破