2016年春高中数学第2章解三角形1正弦定理与余弦定理第2课时余弦定理同步课件北师大版必修5方案.ppt

1.余弦定理 (1)语言叙述： 三角形任何一边的平方等于___________________减去____________________________的积的________． (2)公式表达： a2＝_______________________； b2＝____________________； c2＝_______________________. (3)变形： cosA＝_______________________； cosB＝________________； cosC＝________________. 2．余弦定理及其变形的应用 应用余弦定理及其变形可解决两类解三角形的问题，一类是已知两边及其________解三角形，另一类是已知________解三角形． 3．余弦定理与勾股定理的关系 在△ABC中，由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcosC，若角C＝90°，则cosC＝0，于是c2＝a2＋b2－2a·b·0＝a2＋b2，这说明勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理的推广． 规律：设c是△ABC中最大的边(或C是△ABC中最大的角)，则 a2＋b2c2?△ABC是________三角形，且角C为________； a2＋b2＝c2?△ABC是________三角形，且角C为________； a2＋b2c2?△ABC是________三角形，且角C为________． [答案]　D [答案]　C [答案]　C 4．已知三角形的两边长分别为4和5，它们的夹角的余弦值是方程2x2＋3x－2＝0的根，则第三边的长是________． 在△ABC中，abc＝357，求其最大内角． [分析]　由条件知角C为最大角，然后利用余弦定理求解． [方法总结]　在解三角形时，有时既可以用余弦定理，也可以用正弦定理． 用正弦定理求角时，要注意根据大边对大角的原理，确定角的大小，以防增解或漏解． [分析]　由题目可知以下信息： ①已知两边和其中一边的对角． ②求另外的两角和另一边． 解答本题可先由正弦定理求出角C，然后再求其他的边和角，也可由余弦定理列出关于边长a的方程，求出边a，再由正弦定理求角A，角C. [方法总结]　已知两边和一角解三角形时有两种方法： (1)利用余弦定理列出关于第三边的等量关系建立方程，运用解方程的方法求出此边长． (2)直接用正弦定理，先求角再求边． 用方法(2)时要注意解的情况，用方法(1)就避免了取舍解的麻烦． 规律总结：利用正弦、余弦定理求角的区别 在△ABC中，已知(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，且2cosAsinB＝sinC，确定△ABC的形状． [分析]　解答时可先把角的关系转化为边的关系，通过边来判断三角形的形状，也可由边的关系转化为角的关系，通过角来判断三角形的形状． [解析]　解法一：利用角的关系来判断． ∵A＋B＋C＝180°，∴sinC＝sin(A＋B)． 又∵2cosAsinB＝sinC， ∴2cosAsinB＝sinAcosB＋cosAsinB， ∴sin(A－B)＝0. ∵A与B均为△ABC的内角，∴A＝B. 又∵(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab， ∴(a＋b)2－c2＝3ab， ∴a2＋b2－c2＋2ab＝3ab，即a2＋b2－c2＝ab. [方法总结]　判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考，主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形或锐角三角形，要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别．依据已知条件中的边角关系判断时，主要有如下两条途径： (1)利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状； (2)利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用A＋B＋C＝π这个结论，在两种解法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解． 在△ABC中，若B＝60°，2b＝a＋c，试判断△ABC的形状． 易混易错点睛 第二章　§1　第2课时 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 北师大版 · 数学 · 必修5 第二章　解三角形 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 北师大版 · 数学 · 必修5 成才之路 · 数学 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 北师大版 · 必修5 解三角形 第二章 §1　正弦定理与余弦定理 第二章 　第2课时　余弦定理 课堂典例讲练 2 易混易错点睛 3 课 时 作 业 5 课前自主预习 1 本节思维导图 4 课前自主预习 其他两边的平方和 这两边与它们夹角的余弦