江苏省淮安市涟水县第一中学2015-2016学年度第一学期高三12月份检测数学含附加题.doc

涟水一中2015-2016学年度第一学期高三12月份检测 数学Ⅰ试题 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．已知集合那么_________ 2．设复数、在复平面内的对应点关于虚轴对称，（为虚数单位）， 则 . 3．根据如图所示的伪代码，可知输出的的值为 4．盒中有3张分别标有1，2，3的卡片．从盒中随机 抽取一张记下号码后放回，再随机抽取一张记下号码， 则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为 5．从编号为0，1，2，…，79的80件产品中， 采用系统抽样的方法抽取容量是5的样本，若编号 为28的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为 ． 6．已知函数与，它们的图象有一个横坐标为 的交点，则的值是 ． 7．已知等差数列{}的公差不为零，，且 成等比数列， 则的取值范围为 8．已知△ABC为等腰直角三角形，斜边BC上的中线AD = 2，将△ABC沿AD 折成60°的二面角，连结BC，则三棱锥C ( ABD的体积为 9．若函数，是的导函数， 则函数的最大值是 10．关于的不等式的解集为，且， 则实数的值等于 . 11．若函数为奇函数，其图象的一条切线方程为， 则b的值为 ． 12．如图，在△ABC中，BO为边AC上的中线， ，设∥，若， 则的值为 ． 13. 已知圆与 直线相交于两点则当的面积最大时此时实数的值为 14. 已知椭圆的离心率，A、B是椭圆的左、右顶点， P是椭圆上不同于A、B的一点，直线PA、PB斜倾角分别为、， 则= ． 二、解答题：本大题共6小题, 共计90 分. 请在答题卡指定区域内作答, 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．(本小题满分14 分) 已知△的面积为，且. （1）求的值； （2）若，，求△ABC的面积． 16．(本小题满分14 分) 如图，矩形所在平面与直角三角形所在平面互相垂直， ，点分别是的中点． （1）求证： ∥平面； （2）求证：平面平面． 17．(本小题满分14分) 如图，两座建筑物的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直， 它们的高度分别是9和15，从建筑物的顶部看建筑物的 视角. （1）求的长度； （2）在线段上取一点点与 点不重合），从点看这两座建筑物 的视角分别为 问点在何处时，最小？ 18．(本小题满分16 分) 在平面直角坐标系中，已知椭圆C：的离心率为， 且经过点，过椭圆的左顶点A作直线l⊥x轴，点M为直线l上的动点（点M与点A在不重合），点B为椭圆右顶点，直线BM交椭圆C于点P． （1） 求椭圆C的方程； （2） 求证：AP⊥OM； （3） 试问是否为定值？ 若是定值，请求出该定值； 若不是，请说明理由． 19．(本小题满分16分) 已知数列满足：数列满足。 （1）若是等差数列，且求的值及的通项公式； （2）若是等比数列，求的前项和； （3）当是公比为的等比数列时，能否为等比数列？若能，求出的值；若不能，请说明理由。 20．(本小题满分16分) 已知函数，其中(R． (1)求函数y=f(x)的单调区间； (2)若对任意的x1，x2([(1，1]，都有，求实数的取值范围； (3)求函数的零点个数． 涟水一中2015-2016学年度第一学期高三12月份检测 数学Ⅱ(附加题) 21.【选做题】本题包括A, B,C,D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答.若多做，则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A.【选修4-1:几何证明选讲】(本小题满分10分) 如图，圆的两弦和交于点，，交的 延长线于点．求证：△∽△． B.【选修4-2:矩阵与变换】(本小题满分10分) 已知矩阵的一个特征值为3, 求的另一个特征值及其对应的一个特征向量. C.【选修4-4:坐标系与参数方程】(本小题满分10分) 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合． 曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为 (t为参数，t∈R)．试在曲线C上求一点M，使它到直线l的距离最大． D.【选修4-5:不等式选讲】(本小题满分10分) 已知实数a，b，c，d满足a＞b＞c＞d，求证：． 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内 作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 22．