2010届高考数学集合与逻辑用语范例.ppt

* 第1讲 集合与常用逻辑用语 1.集合元素具有确定性、无序性和互异性.集合的元 素的互异性法则是考查的重点. 如（1）设P、Q为两个非空实数集合，定义集合 P+Q={a+b|a∈P,b∈Q}，若P={0，2，5}， Q={1，2，6}，则P+Q中的元素有 个. 8 第三部分 课本回扣篇 第1讲 集合与常用逻辑用语 1.集合元素具有确定性、无序性和互异性.集合的元 素的互异性法则是考查的重点. 如（1）设P、Q为两个非空实数集合，定义集合 P+Q={a+b|a∈P,b∈Q}，若P={0，2，5}， Q={1，2，6}，则P+Q中的元素有 个. 8 第三部分 课本回扣篇 2.遇到A∩B=时，注意到“极端”情况：A=或 B=；同样当AB时，不要忘记A=的情形，要 注意到是任何集合的子集，是任何非空集合的 真子集. 如集合A={x|ax-1=0}，B={x|x2-3x+2=0},且 A∪B=B，则实数a= . （2）设U={(x,y)|x∈R,y∈R},A={(x,y)|2x- y+m0},B={(x,y)|x+y-n≤0},那么点P（2，3） ∈A∩（ UB）的充要条件是 ； m＞-1,n＜5 3.对于含有n个元素的有限集合M,其子集、真子集、 非空子集、非空真子集的个数依次为2n，2n-1， 2n-1，2n-2，如满足{1，2}M{1，2，3，4，5} 的集合M有 个. 4.集合的运算性质：（1）A∪B=ABA； （2）A∩B=BBA；（3）AB UA UB； （4）A∩ UB=AB；（5）UA∪B=UAB； （6）U（A∩B）= UA∪ UB；（7）U（A∪B）= UA∩ UB.如设全集U={1，2，3，4，5}，若 A∩B={2}，（ UA）∩B={4}，（ UA）∩（ UB） ={1，5}，则A= ，B= . 7 {2，3} 〓{2，4} 5.研究集合问题，一定要理解集合的意义——抓住 集合的代表元素. 如：{x|y=lg x}—函数的定义域；{y|y=lg x}—函 数的值域；{(x,y)|y=lg x}—函数图象上的点集， 如 （1）设集合M={x|y= },集合N={y|y=x2,x∈M}, 则M∩N= . (2)设集合M={a|a=(1,2)+ (3,4), ∈R｝,N= {a|a=(2,3)+ (4,5), ∈R},则M∩N= . {（-2，-2）} ［4，+∞） 6.数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工 具，在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两 种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正 面较复杂的有关问题.如已知函数f(x)=4x2-2(p- 2)x-2p2-p+1在区间［-1，1］上至少存在一个实数 c，使f(c)0，则实数p的取值范围是 . 7.复合命题真假的判断.“或命题”的真假特点是 “一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特 点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真 假特点是“真假相反”.如在下列说法中： （1）“p且q”为真是“p或q”为真的充分不必要 条件；（2）“p且q”为假是“p或q”为真的充分 不必要条件；（3）“p或q”为真是“非p”为假 的必要不充分条件；（4）“非p”为真是“p且q” 为假的必要不充分条件.其中正确的是 . 8.四种命题及其相互关系.若原命题是“若p则q”， 则逆命题为“若q则p”；否命题为“若 p则 q”；逆否命题为“若 q则 p”. （1）（3） （1）互为逆否关系的命题是等价命题，即原命题 与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同 假.但原命题与逆命题、否命题都不等价；（2） 在写出一个含有“或”、“且”命题的否命题 时，要注意“非或即且，非且即或”；（3）要注 意区别“否命题”与“命题的否定”，否命题要 对命题的条件和结论都否定，而命题的否定仅对 命题的结论否定；（4）对于条件或结论是不等关 系或否定式的命题,一般利用等价关系 判断其真假，这也是反证法的理论依据.（5） 哪些命题宜用反证法？如“在△ABC中，若 ∠C=90°，则∠