特殊四边形难题精选(一).doc

如图1―4―15，矩形ABCD中 ，E在 AD上，且EF⊥EC，EF=EC，DE=2，矩形的周长为16，则 AE的长是（ ） A．3 B．4 C．5 D．7 如图1―4―2l，在边长为a的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足A E＋CF=a， 说明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正三角形． 如图1－4－38，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB =CD，∠ DBC＝45○ ,翻折梯形使点B重合于点 D，折痕分别交边 AB、BC于点F、E，若AD=2，BC=8，求BE的长． 如图l－4－45，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D+∠E＋∠F+∠G的和． 如图1－4－53，矩形ABCD中，AC与 BD交于 O点，BE⊥AC于 E，CF⊥BD于 F．求证：BE=CF． 如图1－4－57，顺次连结圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD＝10，DF＝4，则菱形ABCD的边长为（ ） (A)4 (B)5 (C)6 (D)9 如图1－4－59，是根据四边形的不稳定性制作的边长均为15cm的可活动菱形衣架．若墙上钉子间的距离AB＝BC＝15cm，则∠1＝_____度 小明家用瓷砖装修卫生间，还有一块墙角面未完工(如图1－4－61甲所示)，他想在现有的六块瓷砖余料中(如图1－4－61乙所示)挑选2块或3块余料进行铺设，请你帮小明设计两种不同的铺设方案(在下面图丙、图丁中画出铺设示意图，并标出所选用每块余料的编号) 已知：如图l－4－23，以△ABC的三边长为边在 BC的同一侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△ACF、△BCE，请回答下列问题： （1）四边形ADEF是什么四边形？ （2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？ 在一次数学兴趣小组活动中，组长将两条等宽的长纸条倾斜地重叠着，并问同学，重叠部分是一个什么样的四边形？同学说：这是一个平行四边形．乙同学说：这是一个菱形． 请问：你同意谁的看法．要解决此题，需建构数学模型，将实际问题转化成数学问题来解决，即已知：如图1－4－24，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，边CD与边BC上的高相等，试判断四边形 ABCD的形状． 如图1-4-62，正方形ABCD的边长为1 cm，AC是对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC．（1）求证：BE＝CF． （2）求BE的长． 如图1-4-65，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知∠ADC＝∠BCD，AD＝BC， 从等腰三角形底边上任意一点分别作两腰的平行线，与两腰所围成的平行四边形的周长等于三角形的（ ） A．两腰长的和 B．周长的一半 C．周长 D．一腰长与底边长的和 如图，在梯形中，，，，，，求的长． 如图，在平行四边形中，为的中点，连接并延长交的延长线于点． (1)求证：； (2)当与满足什么数量关系时， 四边形是矩形，并说明理由． 在梯形ABCD中，AB∥CD，，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点，试判断EC与EB的位置关系，并写出推理过程。 如图l－4－80，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过点A作AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于F，则OE=OF． （1）请证明0E=OF （2）解答（1）题后，某同学产生了如下猜测：对上述命题，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB，AG交 EB的延长线于 G，AG的延长线