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* 第 六 章 狭 义 相 对 论 基 础 主讲：左武魁 ( Elements of special relativity ) 第六章 狭义相对论基础 §6.1 力学相对性原理和伽利略变换 §6.2 狭义相对论的基本原理 §6.3 同时性的相对性和时间延缓 §6.4 长度收缩（运动的尺变短） §6.5 洛伦兹变换(相对论坐标变换 ) §6.6 相对论速度变换 §6.7 相对论质量动量和动力学基本方程 §6.8 相对论中质量动量和能量的关系 u o x y 若 在一个惯性系中，物体沿其运动方向的长度比静止时缩短。 l 为棒在s 系中的长度； l? 为该棒在s? 系中的长度； 结 论 §6.4 长度收缩(length contraction)（运动的尺变短） y′ x′ A′ B′ o′ s? 系相对于s 系以速率u 沿x 轴运动，尺A′ B′相对于s? 系静止， 则 一、长度测量的基本原理 在某一参考系中测量棒的长度，就是测量它的两端点在同一时刻的位置之间的距离。 1. 静止棒的长度测量 由静止的观测者用尺测量，与同时性无关 。 2. 运动的棒的长度测量 结论： 根据爱因斯坦的观点，既然同时性是相对的，那么长度测量也必定是相对的。即 测量其两端点在同一时刻的位置之间的距离。 即 静止长度可同时测量也可以不同时测量。 运动棒的长度测量与参考系有关。 x1 t1 时刻A′B′的位置 二、长度测量与参考系的关系 s′系的x′轴与s系的x 轴重合，且沿x 轴正方向以速度u 运动。 棒A′B′固定在 x′ 轴上。 在s′系中测棒A′B′长度， 2. 分析（1） 设为 l′ 。 1. 条件 o x y y′ x′ A′ B′ o′ u x1 x2 u o x y y′ x′ A′ B′ t1时刻A′B′的位置 t1+Δt 时刻A′ B′的位置 u x′ y′ A′ B′ o x y x1 x2 二、长度测量与参考系的关系 2. 分析（2） 在s系中测棒A′B′长度 设t1时刻棒的B′端经过 x1, 则t1+Δt 时刻棒的B′端一定在 x2= x1+uΔt 处。 故在s系中，棒长 因Δ t 是B′ 和A′端相继通过 x1 这一点的两个事件之间的时间间隔，故Δ t 是固有时或称一地时。 其中Δt 由固定在x1点的一只钟测出。 注意： t1 +Δt 时刻棒的A′端经过 x1 ， 二、长度测量与参考系的关系 2. 分析（3） 在s′系看来，棒是静止的。 o x y A′ B′ x1 -u x1经过B′点 x2 x′ y′ A′ B′ o x y x1 -u x1经过A′点 式中Δ t′是x1分别通过B′和A′两个点的时间间隔，是两地时，分别由固定在B′和A′两个点的两只钟测出。 可见，在s系中测的棒长比在s′系中测的棒长要短些。 故 所以 由于s 系向左运动，x1 这一点相继通过B′ 和A′ 这两事件之间的时间间隔若为?t ′ , 则 又因 y′ x′ （1）长度收缩 在一个惯性系中，物体沿其运动方向的长度比静止时短的效应称作长度收缩。 3. 结论 （2）固有长度 ( proper length ) 棒静止时测得的它的长度称作棒的静长或原长，也称固有长度。 说明： （1）长度收缩是一种相对效应。 在s系中测量相对于s′系静止的棒的长度收缩。同样在s′系中测量相对于s系静止的棒的长度也作同样的收缩。 收缩因子 仅仅与物体相对于观测者的运动速度有关。（ 1） （2） —— 二、长度测量与参考系的关系 ——沿运动方向长度收缩 （5） 长度收缩只发生在平行于运动的方向上，在垂直于运动的方向上长度是不变的。 （用火车钻洞假想实验说明。） 收缩效应完全是由于不同的惯性系的相对运动而引起的测量结果的不同，是相对论的一种效应。而物体在物理上并没有什么变化。 （3） （4）牛顿绝对空间观是相对论空间观的近似。 当u c 时, 说明: （因 1） （6）固有长度 （静长）最长。 二、长度测量与参考系的关系 例6.3 （P309） 固有长度为5m 的飞船以u = 9×103 m/s 的速率相对于地面（视作惯性系）匀速飞行。从地面上测量，它的长度是多少？ 解： 依题意l ′= 5m 是固有长度, 提示： 幂级数展开式 例6.4 （P310） 带正电的 π 介子是一种不稳定的粒子，很快就会衰变为一个μ 介子和一个中微子。今产生一束 π 介子，在实验室中测得它的速率为 u =0.99 c，并测得它在衰变前通过的平均距离为52m 。试从π 介子束在其中静止的那个参考系来考虑π 介子的平均寿命。 解： 从π介子的参考系看来，实验室的运动速率为 u = 0.99c 实