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主要内容 随机信号的最优预测和滤波 最优滤波理论与维纳滤波器 横向LMS自适应数字滤波器 横向RLS自适应数字滤波器 自适应格型滤波器 快速横向滤波（FTF）自适应算法 无限脉冲响应自适应滤波器 盲自适应信号处理 自适应滤波器应用 一、随机信号的最优预测和滤波 波形估计与动态估计 滤波与预测 维纳滤波与卡尔曼滤波 一、随机信号的最优预测和滤波 波形估计与动态估计 一、随机信号的最优预测和滤波 滤波与预测 一、随机信号的最优预测和滤波 维纳滤波与卡尔曼滤波 一、随机信号的最优预测和滤波 自适应滤波器 一、随机信号的最优预测和滤波 自适应滤波器 一、随机信号的最优预测和滤波 自适应滤波器 一、随机信号的最优预测和滤波 自适应滤波器 主要内容 随机信号的最优预测和滤波 最优滤波理论与维纳滤波器 横向LMS自适应数字滤波器 横向RLS自适应数字滤波器 自适应格型滤波器 快速横向滤波（FTF）自适应算法 无限脉冲响应自适应滤波器 盲自适应信号处理 自适应滤波器应用 二、最优滤波理论与维纳滤波器 线性最优滤波器 二、最优滤波理论与维纳滤波器 线性最优滤波器（续） 二、最优滤波理论与维纳滤波器 线性最优滤波器（续） 二、最优滤波理论与维纳滤波器 正交性原理 二、最优滤波理论与维纳滤波器 正交性原理(续) 二、最优滤波理论与维纳滤波器 正交性原理（续） 二、最优滤波理论与维纳滤波器 维纳滤波器 二、最优滤波理论与维纳滤波器 维纳滤波器(续) 二、最优滤波理论与维纳滤波器 维纳滤波器(续) 二、最优滤波理论与维纳滤波器 维纳滤波器(续) 二、最优滤波理论与维纳滤波器 维纳滤波器(续) 主要内容 随机信号的最优预测和滤波 最优滤波理论与维纳滤波器 横向LMS自适应数字滤波器 横向RLS自适应数字滤波器 自适应格型滤波器 快速横向滤波（FTF）自适应算法 无限脉冲响应自适应滤波器 盲自适应信号处理 自适应滤波器应用 三、横向LMS自适应数字滤波器 基本原理 三、横向LMS自适应数字滤波器 基本原理（续） 三、横向LMS自适应数字滤波器 基本LMS算法 三、横向LMS自适应数字滤波器 基本LMS算法 三、横向LMS自适应数字滤波器 基本LMS算法 三、横向LMS自适应数字滤波器 LMS算法的改进 三、横向LMS自适应数字滤波器 LMS算法的改进 三、横向LMS自适应数字滤波器 LMS算法的改进 三、横向LMS自适应数字滤波器 LMS算法的改进 自适应滤波器包括两个过程：滤波过程和自适应过程。 此仅考虑后者,即滤波器的自适应实现问题；且主要考虑 FIR滤波器的自适应实现，其关键是自适应算法。 FIR滤波器的自适应实现指的是：M 阶FIR滤波器的抽 头权系数w1,…,wM-1可以根据估计误差e(n)的大小自动调 节，使得误差在某个统计最优准则下最小。 滤波器设计最常用的准则是MMSE准则，即是使滤波器 实际输出y(n)与期望响应d(n)之间的均方误差 最小; 最终达到Wiener解。 式中w(n)为第n步迭代(亦即时刻n)的权向量， 为第n步 迭代的更新步长，v(n)为第n步迭代的更新方向(向量) 最广泛使用的自适应算法是“下降算法” 下降算法的两种实现方式 - 自适应梯度算法：LMS算法及其改进算法 - 自适应高斯－牛顿算法：RLS算法及其改进算法 本节介绍LMS类算法，下一节介绍RLS类算法。 表示滤波器在n时刻的估计误差，并定义均方误差: 算法推导 为代价函数；它相对于滤波器抽头权向量w的梯度为 它是式(4)的向量形式。若上式中的数学期望项用它的瞬时值代替, 即得真实梯度向量的估值(瞬时梯度 )： 令 其中 算法推导(续) 设用最速下降法更新滤波器权向量，则有如下算法： 式 (14)所示算法就是著名的最小均方自适应算法，简称LMS算法。它由Widrow在20世纪60年代初提出的。 而且可以证明LMS自适应滤波器的权向量收敛于维纳解： 算法收敛性 容易验证，瞬时梯度向量是真实梯度向量的无偏估计： 条件是 LMS算法还必须兼顾收敛速度和失调,它来自梯度估计误差: （ 是 的最大特征值） LMS算法的几种变形 ? 基本LMS算法 ? 归一化LMS算法 ? 步长自适应的LMS算法 从LMS算法导出牛顿法 ? 若 自适应产生，则称为自适应步长的LMS算法 LMS算法的几种变形 ? 若 常数，则称为基本LMS算法 ?