现代信号处理第11讲(免费阅读).ppt

44 第六章自适应处理技术 信号处理中会遇到：信号非平稳，且统计特性也未知 若按四、五章的方法处理，需已知或先估计信号的统计特性，很难实时实现 需对信号自适应处理，以适应信号非平稳性要求 自适应信号处理的应用范围很广： 噪声和回声的抵消 谱线的增强 通道的均衡 系统的辨识 延迟时间的估计等 准确求解最优加权系数矢量Wopt，需已知先验的统计知识RdX和RX，且要进行矩阵求逆和相乘运算，计算量很大 信号自适应处理问题：在没有先验统计知识条件下，随着每一次新的观察值x(k+1)的输入，采用自适应算法逐次更新加权系数矢量W，使它逐渐接近最优值Wopt 横向结构的自适应处理框图如下 这种自适应算法的立足点：最优化方法中的最速下降法 根据最速下降理论，下一时刻的加权系数矢量W(k+1)应是现在的加权系数矢量W(k)加上均方误差负梯度的比例项： 加权系数矢量W(k+1)的递推公式为： 若过程是非平稳的，则失调还应加上由于Wopt本身的变化所带来的影响，此时失调可表示成： 在随机梯度法的格形结构中，定义第m级的前向残差fm(n)和后向残差gm(n)为： 定义前向滤波器的传递函数为： m=1时，有：A1(z)=A0(z)+K(1)z-1B0(z)=1+K(1)z-1 于是有：A1(z-1)=1+K(1)z 此时：B1(z)=K(1)A0(z)+z-1B0(z)=K(1)+z-1=z-1A1(z-1) m=2时，有：A2(z)=A1(z)+K(2)z-1B1(z)=1+K(1)z-1+K(2)z-1(K(1)+z-1) =1+K(1)z-1+K(2)z-2+K(1)K(2)z-1 则有：A2(z-1)=1+K(1)z+K(2)z2+K(1)K(2)z 而：B2(z)=K(2)A1(z)+z-1B1(z)=K(2)(1+K(1)z-1)+z-1(K(1)+z-1) =z-2(1+K(1)z+K(2)z2+K(1)K(2)z)=z-2A2(z-1) 依次类推，可以得到： 将 定义前向滤波器Am(z)残差能量为Fm 为确定前向滤波器Am(z)的系数am(k)，1?k?m，1?m?p，只需使残差能量Fm最小： 写成方程： 定义： 进一步可得到：(LRLT)T= LRLT= P 令w(n)为加权函数： 很容易证明：|K(m)(n)|1 这就保证：|am(n)|1，因此Am(z)满足最小相位 格形随机梯度法自适应滤波器算法： (1)时间初始化：对n0，0?m?p，有fm(n)=gm(n)=0，Cm(n)=0，Dm(n)等于一很小正数；令n=0 (2)阶次初始化：f0(n)=g0(n)=xn (3)将m从等于0，1，?，到p-1进行递归计算： a.计算Cm(n)和Dm(n)： b.计算K(m+1)(n)： c. Burg递推： d.计算fm+1(n)和gm+1(n)：fm+1(n)=fm(n)+K(m+1)(n)gm(n-1) gm+1(n)=gm(n-1)+K(m+1)(n)fm(n) (4)取 (5)令n=n+1，若n等于数据总长度，则停止； 若n小于数据总长度，则依次重复步骤(2)、(3)、(4) 令：P(n)= R-1(n) 因W(n)= P(n)U(n) = P(n)[U(n-1)+d(n)X(n)] = P(n)U(n-1)+ d(n) P(n) X(n) W(n)=[P(n-1)-G(n)XT(n)P(n-1)]U(n-1)+d(n)G(n) =W(n-1)+G(n)[d(n)-XT(n)P(n-1)U(n-1)] 因此W(n)和W(n-1)的递归式为： W(n)=W(n-1)+G(n)[d(n)-XT(n)W(n-1)] 传统的RLS自适应算法： (1)初始化：令W(0)=0，R(0)为单位阵I，则有：P(0