现代数字信号处理复习题2014(阅读).doc

现代数字信号处理技术复习题 一、填空题 1、平稳随机信号是指：概率分布不随时间推移而变化的随机信号，也就是说，平稳随机信号的统计特性与起始时间无关，只与时间间隔有关。 判断随机信号是否广义平稳的三个条件是： （1）x(t)的均值为与时间无关的常数： （C为常数） ； （2）x(t)的自相关函数与起始时间无关，即：； （3）信号的瞬时功率有限，即：。 高斯白噪声信号是指：噪声的概率密度函数满足正态分布统计特性，同时功率谱密度函数是常数的一类噪声 2、连续信号(t)在区间上的能量E为： 其功率P定义为： 离散信号(n)在区间上的能量E为： 其功率P定义为： 注意:(1)如果信号的能量则称之为能量有限信号，简称能量信号。如果信号的功率，则称之为功率有限信号，简称功率信号。，自协方差函数为， （1）当时，有：= ，＝。 （2）当时，有：= ，＝。 5、高斯－马尔可夫随机信号的自相关函数的一般表达式可表示为: 。 6、高斯–马尔可夫信号的自相关函数为，其均值 ，均方值 ,方差。其一阶概率密度函数的表达式为： 。 注意：（1） （2）一阶高斯随机信号的概率密度函数为：， 式中， 7、求的功率谱的一般表达式为:。 8、由Wold分解定理推论可知，任何或序列均可用 无限阶的惟一MA模型MA(∞) 来表示。 9、经典功率谱估计的方法主要有 周期图法(直接法) 和 相关图法(间接法) 两大类。对经典谱估计方法的改进措施主要有: 。 10、设计维纳滤波器时使用的正交性原理是指： 在最小均方误差（MMSE）准则下，误差e(n)与每一个输入样本x(n-k)都是正交的 。 11、在训练自适应滤波器时，收敛速度与学习率及输入信号的自相关矩阵的最小特征值取值有关。学习率越大，收敛速度越 快 ；最小特征值越小，收敛速度越 慢 。 12、谱估计的分辨率是指 估计值保证真实谱中两个靠得很近的谱峰仍然能被分辨出来的能力 ，在经典谱估计中，决定谱估计分辨率的主要因素是 窗函数的主瓣宽度。 注意：主瓣越宽，分辨率越低。 统计检测理论是利用 信号 与 噪声 的统计特性等信息来建立最佳判决的数学理论，主要解决在受噪声干扰的观测中信号有无的判决问题。 14、信号估计主要解决的是在受噪声干扰的观测中，信号和 波形 的确定问题。 15、在二元假设检验中，如果发送端发送为H1，而检测为H0，则成为 ，发送端发送H0，而检测为H1，则称为 。 16、若滤波器的冲激响应时无限长，称为 滤波器，反之，称为 滤波器。若滤波器的输出到达 最大信噪比 成为 匹配 滤波器；若使输出滤波器的 均方估计误差 为最小，称为 维纳 滤波器。 17、在参量估计中，所包含的转换空间有 参量空间 和 观测空间。 18、在谱估计中，由 经典谱估计 和 现代谱估计 组成了完整的谱估计。 19、如果系统为一个稳定系统，则在Z变换中，零极点的分布应在 单位圆内，如果系统为因果系统，在拉普拉斯变换中，零极点的分布应在 左边平面。 20.统计检测理论是利用 信号 与 噪声 的统计特性等信息来建立最佳判决的数学理论。 21.主要解决在受噪声干扰的观测中信号有无的判决问题 22.信号估计主要解决的是在受噪声干扰的观测中，信号参量 和 波形 的确定问题。 23.在二元假设检验中，如果发送端发送为H1，而检测为H0，则成为 漏警 ，发送端发送H0，而检测为H1，则称为 虚警 。 24.若滤波器的冲激响应时无限长，称为 IIR 滤波器，反之，称为 FIR 滤波器 25.若滤波器的输出到达 最大信噪比 成为 匹配 滤波器；若使输出滤波器的 均方估计误差 为最小，称为 维纳 滤波器。 26.在参量估计中，所包含的转换空间有 参量空间 和 观测空间 27.在谱估计中，有 经典谱估计 和 现代谱估计 组成了完整的谱估计。 28.如果系统为一个稳定系统，则在Z变换中，零极点的分布应在 单位圆内，如果系统为因果系统，在拉普拉斯变换中，零极点的分布应在 左边平面。 29. 一般采用（ 协方差函数 或者 自相关函数 ）和（ 偏相关函数 ）这两个统计量对AR/MA/ARMA三种模型进行识别：如果（ 偏相关函数 ）是截尾的，则说明该时间序列适于用AR模型建模。 30. Cramer-Rao不等式是用于描述估计量有效性下限的重要公式，对一个估计量进行估计的最小方差是（）。该不等式可借用Fisher信息量加以描述，请给出Fisher信息量的数学表达式 （）。 31. 在信号