现代结构分析方法20093(免费阅读).ppt

材料微结构分析方法(09－10年度第一学期) 第三讲 (2)点对称（宏观对称）操作 2次轴 Inversion axis (3)平面点群 (3)平面点群 例：分析下图型的点群，找出对称性 例：分析下结构的点群，找出对称性和对称操作 (4)晶体学点群 晶体学点群国际符号 32种点群符号及劳厄群 点群例： 点群例： 对称性分析举例 极赤投影图 极赤投影图 (5)晶体平移对称性 ①晶体点阵与单胞： 晶体点阵：周期分布的几何点，即阵点，它代表等同的原子（团）。 维数=独立矢量个数。 单胞=结构单元=平移方式， 分简单（含有1个阵点）和复合单胞（1个阵点），后者分底心、体心和面心。 ②14种Bravais点阵 复合单胞 ②14种Bravais点阵 四方没有面心？ ③点阵的描述：晶面平行且等距的阵点面 六角指数 基轴的影响 ④非点式操作 Screw axis: rotation + translation. 21, 31, 32 41, 42, 43, 61, 62, 63, 64, 65 3次螺旋旋转轴 4次螺旋旋转轴 6次螺旋旋转轴 (c)?滑移反映 glide 常用对称符号 非点对称操作的组合？ (6)空间群的表示方法及例子 空间群 (e)国际晶体学表中的空间群图表的认识和使用 例C mm2 例C mm2 例C mm2 I42m Pm3m 晶体对称性小结: 晶体结构＝结构单元＋周期平移 画出晶面 （100） （100） 画出晶面 （110） 画出晶面 （111） 画出晶面 （201） 画出晶面 （211） 画出晶面 （321） （200）、（333）等是否存在？ 具有公因子的晶面不存在 在体心点阵上画出晶面 （110） 在体心点阵上画出晶面 （200） （100） 、 （111） ，（220）晶面是否存在？ 要求指数和为偶数; 选最低指数 在面心点阵上画出晶面 （111），（200），（220） （100），（110）， （222）晶面是否存在？ 同奇同偶 晶面族：共线的晶面；该线方向称晶带轴[u v w]，满足[u v w]与所有晶面法线垂直 h u + k v + l w = 0 一个晶带轴含有无数个晶面，但是只有低指数晶面有意义。 [u v w] 立方系中，列出 [110]晶带轴的 几个低指数晶面 （0 0 1），（1 –1 0），（1 –1 1），（1 –1 2） 立方系中，列出 [113]晶带轴的 几个低指数晶面 （1 –1 0），（0 –3 1），（-3 –3 2） (130) (200) (110) 020 [0 0 1] 由对称性联系起来的晶面和晶向称等效晶面和晶向 {h k l}, u v w。 立方系中，（100）、（110）、（111）、（321）的等效晶面？ 正交系中，（100）、（110）、（111）、（321）的等效晶面？ 等效晶面：h k l 互换位置及正负号， 等效晶面：h k l 互换正负号， 六角指数:{h k l}不等效 （a和b之间对称破损） 解决方案：(h k l) ? (h k -h-k l)，相当于增加新基轴-a1-a2 例如：(121) ? (1 2 -3 l)， (1-31)?(1 -3 2 l) a1 a2 a3=-a1-a2 ? ? 可证明 ? ? (a)概念： 点对称操作：至少空间一点保持不动 非点对称操作：含平移的对称操作分螺旋旋转（来自纯旋转轴）和滑移反映（来自m） (b)螺旋旋转nm = 纯旋转操作n＋ 沿着轴向的平移t（螺距），满足右手螺旋。 设轴向的周期为t，有n t = m t。m=0时为纯旋转轴；一般情况下，0mn。轴向平移距离τ=(m/n)t 1/2+ + 21 2 21 + + + 1/3+ + 2/3+ + +2/3 +1/3 3 31 32 31 + + + + 1/4+ + 3/4+ 1/2+ 1/2+ 1/2+ + + 3/4+ 1/4+ + 1/2+ 4 41 42 43 镜面反映＋沿着平行于镜面的平移，平移方向可为单胞的某一棱边a、b、c〔轴向滑移a、b、c），或单胞的面或体对角线方向（对角滑移n或d〕；量为该周期的1/2。 ? 周期 仍然是32种点群！ 符号：Hermann-Mauguin＝点阵类型＋对称元素符号(与点群相同) 例：三斜晶系：1?P 1，1 ? P 1， 单斜晶系： 2 ? P 2，C 2，P 21； m ? P m，P c，C m，C c； 2/m ? P 2/m，P 21/m，P 2/c，P21/c，C 2/m，C 2/c。 一般每个点群对应着几个空间群。 用一般等效位置投影图表示： 点群＋平移群（Bravais点阵）的组合＝空间群 + +