现代结构分析方法2012456(免费阅读).ppt

I42m Pm3m No 221 Point group: m3m (4/m 3 2/m) Crystal system: cubic Lattice type: P primitive Order: 48 48 1 x, y, z -x, y, z … … 3 d 4/mmm 1/2, 0, 0 0, 0, 1/2 0, 1/2, 0 3 c 4/mmm 1/2, 1/2, 0 1/2, 0, 1/2 0, 1/2, 1/2 1 b m3m 1/2, 1/2, 1/2 1 a m3m 0, 0, 0 d c d c c d a b 晶体对称性小结: 晶体结构＝单胞（基本结构单元）＋平移。 点对称性描述了单胞内的原子排列和单胞本身的对称规律；其空间组合为32种点群。 点阵反映了基本结构单元的平移情况，每个阵点均代表相同的结构内容（即基本结构单元），平移规律即为平移对称性，按照体积最小和对称性最高的原则划分，共有7种晶系和14种Bravais点阵。 点对称性和平移对称性构成非点对称性，其空间组合构成320种空间群。 晶体结构＝结构单元＋周期平移 原子位置由对称性联系 点对称性种类：1，2，3，4，6，m -1，-2, -3, -4, -6 平移规律＝点阵 非点对称性 7种晶系、4种类型 点对称性构成32种组合（点群） 14种Bravais点阵 230种空间群 * 二维时与镜面同 * 晶面是经过阵点的平面，由平面方程hx + ky + lz = m描述，系数hkl表征了所有的相互平行的平面，称为晶面指数。 即平面与基轴的截距为m/h, m/k, m/l，当m=1（最靠近原点的那个平面），截距的倒数是晶面指数； m/l m/k x+y+z=1 画出晶面 （100） （100） 画出晶面 （110） 画出晶面 （111） 画出晶面 （201） 画出晶面 （211） 画出晶面 （321） （200）、（333）等是否存在？ 具有公因子的晶面不存在 在体心点阵上画出晶面 （110） 在体心点阵上画出晶面 （200） （100） 、 （111） ，（220）晶面是否存在？ 要求指数和为偶数; 选最低指数 在面心点阵上画出晶面 （111），（200），（220） （100），（110）， （222）晶面是否存在？ 同奇同偶 晶面族：共线的晶面；该线方向称晶带轴[u v w]，满足[u v w]与所有晶面法线垂直 h u + k v + l w = 0 一个晶带轴含有无数个晶面，但是只有低指数晶面有意义。 [u v w] 立方系中，列出 [110]晶带轴的 几个低指数晶面 （0 0 1），（1 –1 0），（1 –1 1），（1 –1 2） 立方系中，列出 [113]晶带轴的 几个低指数晶面 （1 –1 0），（0 –3 1），（-3 –3 2） (130) (200) (110) 020 [0 0 1] 由对称性联系起来的晶面和晶向称等效晶面和晶向 {h k l}, u v w。 立方系中，（100）、（110）、（111）、（321）的等效晶面？ 正交系中，（100）、（110）、（111）、（321）的等效晶面？ 等效晶面：h k l 互换位置及正负号， 等效晶面：h k l 互换正负号， 六角指数 六角指数:{h k l}不等效 （a和b之间对称破损） 解决方案：(h k l) ? (h k -h-k l)，相当于增加新基轴-a1-a2 例如：(121) ? (1 2 -3 l)， (1-31)?(1 -3 2 l) a1 a2 a3=-a1-a2 基轴的影响 ? ? 可证明 ? ? 材料微结构分析方法(10－11年度第一学期) 第六讲 ④非点式操作 (a)概念： 点对称操作：至少空间一点保持不动 非点对称操作：含平移的对称操作分螺旋旋转（来自纯旋转轴）和滑移反映（来自m） (b)螺旋旋转nm = 纯旋转操作n＋ 沿着轴向的平移t（螺距），满足右手螺旋。 设轴向的周期为t，有n t = m t。m=0时为纯旋转轴；一般情况下，0mn。 1/2+ + 21 Screw axis: rotation + translation. 21, 31, 32 41, 42, 43, 61, 62, 63, 64, 65 2 21 3次螺旋旋转轴 + + + 1/3+ + 2/3+ + +2/3 +1/3 3 31 32 31 4次螺旋旋转轴 + + + + 1/4+ + 3/4+ 1/2+ 1/2+ 1/2+ + + 3/4+ 1/4+ + 1/2+ 4 41 42 43 6次螺旋旋转