现代设计方法有限元法1(免费阅读).ppt

现代设计方法 第5章 有限元法 5.1 概述 5.1.1 有限元的概念与发展 有限元的概念及应用 机械产品设计中须解决的两类问题 强度分析： 刚度分析： 有限元的概念及应用 利用材料力学：研究对象仅为细长构件（杆、梁等） 利用弹性力学：研究对象为板壳及各种空间实体，通过解偏微分方程组求解，由于实际产品结构的复杂性，解析解无法实现。 有限元的概念及应用 传统设计方法：经验类比设计 对于结构复杂的构件，采用经验类比设计，产品性能在设计阶段难以把握（如各处应力水平悬殊），只有靠物理样机实测，了解产品性能，对薄弱环节提出改进方案，重新设计。其结果：成本高，制造周期长。 现代设计方法：计算机辅助设计 区分两种“CAD”： Computer Aided Design ：含分析模块，即CAE模块（有限元模块），如UG,ProE。 Computer Aided Drawing，不含分析模块，即无CAE模块（有限元模块），如AutoCAD 有限元的概念及应用 有限元法在现代设计中的应用 在产品设计过程中，利用计算机进行数字化建模，对产品的性能进行仿真分析。 仿真分析内容包括产品或系统的变形、应力、温度、流场、振动、噪声等。 能代替昂贵和耗时的物理样机实验 可应用于各学科及各工程领域 有限元的概念及应用 有限元的概念及应用 有限元的概念及应用 在航空工程中的应用 有限元的概念及应用 在电子工程中的应用 有限元的概念及应用 在生物工程中的应用 有限元的概念及应用 在毕业设计中的应用 手机跌落数值模拟 轧制过程数值模拟 薄板冲压数值模拟 有限元的概念及应用 有限元法：是一种离散化的数值计算方法。 实质： 物理模型：将无限自由度的连续体离散化为有限自由度的单元集合体 数学模型：将微分方程组形式的控制方程变为代数方程组形式的离散系统方程 两次近似： 物理模型近似：连续的物体被离散化为一系列只在节点相连的单元集合体 数学模型近似：在单元范围内，将真实的复杂位移分布近似表示为简单函数描述的位移分布 有限元发展史 1954— Rrgris 用最小势能原理推导连续介质的系统刚度矩阵 1955— Turner,Clough用直接刚度法得到三角形平面应力刚度矩阵，并应用于飞机结构分析 1960— Clough提出有限元（Finite Element）术语 1960s—有限元理论的大发展期，加权余量法，变分原理的李茨法，等参元等 1970s—利用大型计算机解决实际工程问题，商业有限元软件出现：SAP, NANSTRAN, ANSYS, ADINA等 1980s—微机版的商业软件，含前后处理模块 1990s至今—广泛应用于解决大型复杂工程实际问题 5.1.2 有限元分析步骤结构离散化 单元分析 目的：确定典型单元节点力与节点位移的关系 局部坐标系中的单元刚度矩阵 单元分析 单元节点位移向量： 单元节点力向量： 力与位移关系： 称局部单元刚度矩阵 单元分析 元素 的物理意义：j方向的位移为1，其他位移为0，引起的i方向的节点力 求 ： 求第1列： 单元分析 同理求第2列： 单元分析 坐标变换 单元分析 表为矩阵： 单元分析 同理： 单元分析 整体分析 整体分析 节点静力平衡方程 整体分析 整体分析 分析K的形成，将各单元的单元刚度矩阵表为分块矩阵的形式： 引入边界条件，解方程 引入边界支承条件，即划去u1= v1= u3= v3=0 所对应的行和列，得： * * 在机械工程中的应用 在土木工程中的应用 1 2 3 ① ② x o y 1 2 1 2 3 ① ② x o y 1 2 1 2 简记为： T 称为坐标变换矩阵，为正交矩阵 整体坐标系中单元刚度矩阵 Ke 称为单元刚度矩阵 单元刚度矩阵的性质： 对称性 奇异性 分块性 1 2 3 ① ② x y o 左边为节点载荷即外载，右边为节点力即杆端内力。 将单元分析结果代入，表为矩阵形式 1 2 3 ① ② x y o 节点 1 2 3 1 2 3 简记 K称整体刚度矩阵， q称节点位移向量， FR称节点载荷向量 1 2 3 ① ② x y o 将各单元刚度矩阵的子矩阵“对号入座”，搬入整体刚度矩阵中，相同位置时需累加。 1 2 3 ① ② x y o 修改后的整体刚度矩阵 为正定矩阵，修改后的节点载荷向量 不含未知的支反力，为已知的外载荷向量。 解方程得： 1 2 3 ① ② x y o *