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* 用球面坐标计算三重积分 设M（x,y,z）为空间一点， 如果将x，y，z改用另外 三个数r， ， 来表示, 则称（r， ， ）为点M的 球面坐标。 球面坐标与直角坐标的关系是 分割空间区域 ，其任一小块的体积 可以近似地看成是 长为 、 宽为 、 高为 的长方体体积 积分元素 一般将右端的形式化为先对r、次对 、最后对 的三次积分来计算。 三重积分在球面坐标系下的形式： 一般地，空间区域 包含原点在其内部，边界曲面为 则有 例如 当 为球面 时 思考题： 球面方程 柱面 球面 柱面方程 直角 坐 标 系 1.填写下表中的空格： 2. 计算重积分应怎样选择合适的坐标系？ 应考虑哪两个方面？哪个方面更重要些？ 被积函数的表达式简单，便于积分 积分区域边界的表达式简单，便于定限 （2）被积函数 （1）积分区域 相对而言，便于积分更重要一些. 小 结 1.柱面坐标系下 两种坐标系下三重积分的计算 由柱面与直角坐标的关系 有 体积元素
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