理论力学10.质点动力学基本方程(免费阅读).ppt

一.基本方程 §6-2 非惯性参考系中的质点动力学 对于动参考系O’x’y’z’ 将上式代入牛顿第二定律 F=ma=m(ar+ae+aC) 或表示为 mar=F-mae–maC 令：FIe=-mae，FIC=-maC，分别称为牵连惯性力和科氏惯性力。 质点相对运动微分方程 质点相对运动的动力学方程。 当非惯性参考系作平动时， 当非惯性参考系作匀速直线平动时， 即质点的相对运动动力学方程与绝对运动动力学方程完全相同。 古典力学的相对性原理：在一个系统内部所做的任何力学试验，都不能确定这一系统是静止的还是在作匀速直线平动。 也称为伽利略、牛顿相对性原理。 当质点相对于动参考系作匀速直线运动时， 当质点相对于动参考系静止不动时， 例6 固定在铅垂杆CD上的直管AB绕轴线以匀角速度ω转动，直管轴线与转动轴成45o角，管内有一小球由相对静止状态开始运动。设小球的起始位置到O点的距离为a。忽略摩擦，求小球沿直管的运动方程。 解：取小球为研究对象 质点的相对运动动力学方程在x’方向的投影式为 该微分方程的解可表示为 其中x1’为（a）式的齐次方程 的解 x2’为（a）式的非齐次方程的特解 于是 根据初始条件t=0, 得 解得 故 二.质点相对地球的运动 例7 北京位于地球表面北纬φ=40o处，在北京的上空h=100m处有一质量为m的质点自由下落，求由于地球自转的影响，落体到达地面时对于铅垂线的偏离量。（落体偏东现象） * * 理论力学 引 言 一.研究对象： 二.力学模型： 研究物体的机械运动与作用力之间的关系 2.质点系：由有限或无限个有着一定联系 的质点组成的系统。 1.质点：具有一定质量而不考虑其形状大小的物体。 刚体是一个特殊的质点系，由无数个相互间保持距离 不变的质点组成。又称为不变质点系。 例如： 研究卫星的轨道时，卫星 质点； 刚体作平动时,刚体 质点。 自由质点系：质点系中各质点的运动不受约束的限制。 非自由质点系：质点系中的质点的运动受到约束的限制。 质点系是力学中最普遍的抽象化模型；包括刚体,弹性体,流体。 三.动力学分类: 质点动力学 质点系动力学 质点动力学是质点系动力学的基础。 四.动力学的基本问题：大体上可分为两类： 第一类：已知物体的运动情况，求作用力； 第二类：已知物体的受力情况，求物体的运动。 综合性问题：已知部分力，部分运动求另一部分力、部分运动。 已知主动力，求运动，再由运动求约束反力。 理论力学 §6–1 惯性参考系中的质点动力学 §6–2 非惯性参考系中的质点动力学 第六章 质点动力学 一.惯性参考系 §6-1 惯性参考系中的质点动力学 二.牛顿定律 1.一般工程问题：固定于地面或相对于地面作匀速直线平动； 2.人造卫星、洲际导弹问题：地心为原点，三轴指向三个恒星； 3.天体运动问题：太阳为中心、三轴指向三个恒星。 1.第一定律（惯性定律）： 2.第二定律（力与加速度之间的关系定律）： 3.第三定律（作用与反作用定律）： 将动力学基本方程 表示为微分形式的方程，称为质点的运动微分方程。 1.矢量形式 2.直角坐标形式 三.质点的运动微分方程 3.自然形式 质点运动微分方程除以上三种基本形式外,还可有极坐标形式, 柱坐标形式等等。 应用质点运动微分方程，可以求解质点动力学的两类问题。 四.质点动力学的两类基本问题 1.已知质点的运动规律，求作用于质点上的力； ----求微分问题。 2.已知质点上所受的力，求质点的运动规律。 ----按质点运动的初始条件和力的函数关系对运动微分方程进行求解，从数学角度看，是解微分方程或求积分，并确定相应的积分常数的问题。 例1 在曲柄滑槽机构中，活塞和滑槽的质量共为50kg。曲柄OA长r=0.3m，绕轴O作匀速转动，转速n=120r/min。求滑块作用在滑槽上的水平力（各处摩擦不计）。 质心C l x y FA F2 G F1 解：（1）取活塞为研究对象； （2）受力分析，画受力图；