理论力学10质点动力学的基本方程(免费阅读).ppt

1 * 第三篇 动力学 静力学 研究物体的平衡，而不涉及物体的运动; 运动学 研究物体运动的几何性质，而不研究引起物体运动的原因; 动力学 研究作用于物体上的力与物体机械 运 动之间的关系。 把所研究的物体抽象为质点和质点系两大类。 刚体：是质点系的一种特殊形式，其中任意两个质点间的距离保持不变，也称不变质点系。 质点：具有一定质量而几何形状和尺寸大小可以忽略不计的物体。 质点系：有几个或无限多个相互有联系的质点所组成的系统。 §12-1 动力学基本定律 第一定律: 惯性定律 第二定律: ①加速度a是矢量; ②加速度与力的关系是瞬时关系; ③当无外力时，加速度为0，速度为常矢量，此时物体 做惯 性运动，与第一定律相符; ④质量相同的质点，作用力愈大，获得的加速度愈大; 外力相同时，质量大的加速 度小，质量小的加速度 大。即，质量越大，物体的运动 状态越不易改变， 所以，质量是 物体惯性的度量。 第十二章 质点运动微分方程 第三定律: 作用力与反作用力定律 §12-2 质点的运动微分方程 一、微分方程在直角坐标轴上的投影 或 三、动力学两类基本问题： 二、质点运动微分方程在自然轴上的投影 1. 已知运动求力,求导; 2. 已知力求运动,积分。 例1: 矿井中的罐笼内装有质量为m的物体，现以匀加速a提升罐笼， 求物体m受到的约束反力。 a m 解： mg N 0 x 列运动微分方程 ∴ N= mg+ma 其中: mg为静反力，ma为动反力。 属于已知运动求力之情形 例2: 炮弹以初速v0发射，不计阻力，求炮弹在重力作用下的运动 v0 α 解: 研究(任意位置时而不能是特殊位置时的)炮弹，作受力图， mg y o x = 0 = -mg 属第二类问题，是积分问题: = v0cosα = - gt + v0sinα 即为炮弹的运动方程 消去时间即为轨迹方程 此外可以讨论最高射程，最远距离等 例3: 质量为m的机车在水平面内沿曲线轨道由静止开始运动，牵引 力F=1.2t（kN），常值阻力R=2kN，求机车的运动规律。 O （+） S 解： 受力分析，牵引力 F=1.2t（kN） 常值阻力R；重力和地面支反力均沿铅直方向，不予画出；轨道在水平面上沿曲率半径有一支反力。 F R Nn 从第一式出发， t0不从0开始,在t=0时, F=1.2t=0,t增F随之增, 直到F≤R=2kN之前, 机车静止,已用去时 间t=2/1.2=5/3秒,此后 机车开始运动,才可 用动力学方程. 即为机车的运动方程. (其他类型的例题见教材) * * * * *