理论力学19.附录A(分析运动学)(免费阅读).ppt

* * 理论力学 1 §12-3　刚体系的约束与自由度 点的运动可分解为沿坐标轴（x，y，z）的3个移动。因此一个自由质点有3个自由度。 刚体由任意两点间距离始终保持不变的无数个质点组成，既有形状又有几何尺寸。 刚体的运动可分解为沿坐标轴（x，y，z）的3个移动和绕坐标轴（x，y，z）的3个转动。因此一个自由刚体有6个自由度（三个移动，三个转动）。 被限制在xoy平面上运动的刚体，有约束方程 （s＝3）。确定刚体位置有三个独立参数（ ) 由此一个作平面运动的刚体有3个自由度。即 k＝6n－s＝6×1－3＝3。 刚体系的自由度可以按下式计算 k＝6n－s（空间运动） k＝3n－s（平面运动） 平面运动的刚体系中，各类约束的约束方程个数为： 1.固定铰支座、中间铰 限制刚体的两个移动 s＝2 2.滑块： 限制一个移动和一个转动 s＝2 3.点接触： 限制一个移动 s＝1 4.固定端： 限制两个移动和一个转动 s＝3 由刚体系的自由度k判定静定结构、超静定结构、机构。 k0超静定结构、k＝0静定结构、k0机构。 k＝20机构 k=0 静定结构 k0 超静定结构 在对机构进行运动学分析时，一般应选取适当的广义坐标，写出约束方程，进而求机构中各构件或点的位置、速度和加速度。 在计算具体问题时，为避免数学表达式过于繁琐，常在k个广义坐标之外，再选若干个非独立坐标——多余坐标 。 例3 曲柄滑块机构，已知 ，写出机构的自由度、广义坐标。将直角坐标表示为广义坐标的函数。 解：n＝3。s＝4×2＝8。 自由度 k＝3n－s＝3×3－8＝1。 选择 为广义坐标， 为多余坐标。联系 与 的约束方程为 直角坐标 例4 已知 ，写出机构的自由度、广义坐标、将点的直角表示为广义坐标的函数。 解：平面机构k＝3n－s＝3×15－14＝1。 选 为广义坐标， 、 为多余坐标。 、 约束方程 直角坐标表示为广义坐标的函数 1 §12-4 广义速度 广义加速度 广义速度：广义坐标q对时间 参数t的一阶导数 直角坐标投影形式 若约束是定常的（矢径与时间参数t无关），则 任一点的速度 是其广义速度 的线性函数 广义加速度：广义坐标q对时间参数t的二阶导数 直角坐标得投影 若约束是定常的，则方程中带有对时间参数求偏导的各项均为零。 1 §12-5 分析运动学应用 一般情况是，已知质点系，刚体系中某些点或某些刚体的运动规律，求解另一些点或另一些刚体的运动规律。 用分析法求解运动学问题的基本步骤是： 1.确定质点系，刚体系的自由度，选择广义坐标和必要的多余坐标。 2.写出联系广义坐标和多余坐标的约束方程。 3.建立直角坐标系，将各质点的直角坐标表示为广义坐标和多余坐标的函数。 4.将上述约束方程，直角坐标方程对时间求一阶导数，二阶导数。 5.求解待定的运动学参数。 例5 如图机构，已知曲柄OA＝r，杆BC＝2r，AB＝AC＝r。曲柄OA绕O点匀速转动，ω为常数, 。求：（1）BC杆的角速度，角加速度；（2）C点的速度，加速度。 解：机构的自由度k＝1。取 为广义坐标， 为多余坐标，约束方程为 AB杆的角速度 C点： 例6 图示结构，已知曲柄OA绕O匀速转动，角速度为 ，长度为 ， 。求当 ＝90°时，杆OB1的角速度，角加速度，杆的角速度，角加速度及滑块C的速度，加速度。 。 解：约束方程 由机构分析 将（1）式对时间t求一阶导数 当 得 再对时间求一阶导数 得 即 同理，将（2）式对时间t求一阶导数、二阶导数，得 将（3）式对时间求一阶导数、二阶导数 例7 半圆凸轮的半径为r，在直线轨道上向右