理论力学8点的复合运动.ppt

1 讨论： 若取摇杆O1B上A点为动点，动系固连曲柄OA，则相对运动轨迹是什么曲线？ 讨论： 若取摇杆O1B上A点为动点，动系固连曲柄OA，则相对运动轨迹是什么曲线？ §10-3 牵连运动为平动时点的加速度合成定理 z y x o x y z o M M 绝对轨迹 相对轨迹 ar ae aa 上式为矢量式,最多可能有六项: 一般用投影式求解。 例:凸轮半径为R，沿水平面向右运动，当φ=600时凸轮的速度为u, 加速度为a，求此时杆AB的加速度。 解： A B u φ R a 动点: A (AB上) 动系: 凸轮 aa ae arn arτ ? ? 注意!矢量等式投影时, 两端各自投影, 等号照搬。 例：凸轮半径为R，沿水平面向右运动，当φ=600时凸轮的速度为u,加速度为a，杆OA长l，此时与铅直线的夹角为300，求此时杆OA的角加速度εOA。 解： 动点: A (AO上) 动系: 凸轮 ae arτ A u φ R a O va ve vr arn aan aaτ 将上式向与未知量垂线的方向投影 ? ? §10-4 牵连运动为转动时点的加速度合成定理 其中，ak为科氏加速度,由动系的转动和相对运动共同作用所致。 加速度合成式为矢量式,最多可能有七项: 一般用投影式求解。 动系平动时: 速度: 动系转动时: 方向: 大小: 也可将vr沿ω的转向旋转900即是。 (推导略) 例:弯成直角的曲杆OBC绕O转动，小环M同时套在曲杆和固定杆OA上，已知，OB=10cm，曲杆的角速度ω= 0.5 rad / s，求当φ=600 时小环M 的速度和加速度。 φ A B M O C 解：动点小环M，动系曲杆，牵连运动为转动。 va vr ve ar aa 动系转动时: ak 将上式向图示轴投影： ae ? ? 练习题：图示倾角为φ=30o的尖劈以匀速u=200mm/s沿水平面向右运动，使杆OB绕定轴转动， O B u r θ φ va vr ve 解：速度分析如图 aaτ ar aan 牵连为平动，加速度分析如图 练习题：半径为R的固定半圆环和可以水平移动的竖直杆AB用小环M套在一起，位于同一平面内。已知AB向右的速度为常数u，求图示位置时，小环M的绝对加速度的大小和方向。 450 A B M u 解：速度分析如图 va vr ve 牵连为平动，加速度分析如图 aaτ ar aan 练习题：杆OA长40cm，以匀角速ω=0.5rad /s 绕O转动，求当 θ=300时，曲杆BC的速度和加速度。 解：动点A(OA上)，动系BC。 ω θ C B O A va vr ve 牵连为平动， aa ar ae 练习题：十字型套筒K套在固定杆AB和铅直杆CD上，曲柄OC=32 cm并以φ=t /4 的规律绕O转动，求当t=π秒时套筒K的加速度。 O K D C B A φ 解：动点套筒K，动系CD，牵连为平动。 ae aa ar * 第十章 点的复合运动 §10-1 基本概念 一、两个参考系 定参考系：把固定在地面上的坐标系称为定参考系。 简称定系或静系。用oxyz坐标系表示。 动参考系：把固定在其它相对于地球运动的参考系上 的坐标系称为动参考系。以o’x’y’z’表示。 二、三种运动 绝对运动：动点相对于定参考系的运动。（点） 相对运动：动点相对于动参考系的运动。 牵连运动：动系相对于定系的运动。（刚体） 点的合成运动研究一个点相对于两个完全 不同的坐标系的运动及其之间的关系。 绝对运动 牵连运动 静系 相对运动 动点 M 动系 点的运动 点的运动 刚体的运动 牵连点:动系上与动点重合的点。 绝对速度 va 绝对加速度 aa 相对速度 vr 相对加速度 ar 静系通常固结于地面 牵连点相对于静系的速度、加速度分别称之为牵连 速度ve和牵连加速度ae。 三、三种速度和加速度 相对运动 动系 四、运动分析时注意的问题： 1、选择动点的原则：动点对动系有相对运动。因此，动点与动系不能在同一刚体上。对刚体系统，由于刚体的接触点是刚体运动的传递点，故往往选择两个刚体的交接点作为研究对象。 2、选择动系的原则是：动系必须固结于运动的刚体上,通常应使牵连运动和相对运动，尽量明显而简单。 3、动点、动系不能取在同一物体上。动点相对于动系的相对轨迹要明显、简单（如直线、圆）。 对于机构传动问题，动点多选在主动件与从动件的连接点和接触点。静系一般固定在不动的物体上。 §10-2 点的速度合成定理 A M B M1 M / / / A B