理论力学_经典力学的哈密顿理论.ppt

第七章 经典力学的哈密顿理论 §7.1 正则共轭坐标 §7.2 哈密顿函数和正则方程 §7.3 变分问题的欧拉方程 §7.4 哈密顿原理 §7.5 正则变换 §7.6 泊松括号和泊松定理 §7.7 哈密顿-雅科毕理论 §7.8 用哈密顿理论解开普勒问题 第七章 经典力学的哈密顿理论 §7.1 正则共轭坐标 §7.1 正则共轭坐标 本章所要讨论的哈密顿理论，其使用的坐标（共有s 对pi 、qi ，其中pi完全独立于qi）称为正则共轭坐标，或 正则共轭变量。 §7.2 哈密顿函数和正则方程 一、哈密顿函数 例：写出粒子在中心势场 U = - a / r 中的哈密顿函数和正则方程。 例：写出带点粒子在电磁场中的哈密顿函数 非保守体系的哈密顿正则方程 §7.3 变分问题的欧拉方程 力学第一性原理 1、牛顿定律 2、虚功原理 3、达朗贝尔原理 4、最小作用量原理 （1）等时不等能变分——哈密顿原理 （2）不等时等能变分——莫培督原理 §7.4 哈密顿原理 §7.5 正则变换 一、正则变换目的 通过变量变换获得更多的循环坐标。 §7.6 泊松括号和泊松定理 §7.7 哈密顿-雅科毕理论 一、哈密顿-雅科毕方程 三、四种不同正则变换的母函数 作为作业同学们自己推导. 例: 用正则变换法求平面谐振子的运动. 例：在直角坐标系、柱坐标系和球坐标系中分别写出自由质点在势场 U(r) 中运动的哈密顿函数. 例: 轴为竖直而顶点在下的抛物线金属丝，以匀角速ω绕轴转动，一质量为 m 的小环，套在此金属丝上，并可沿着丝滑动。求小环在 x 方向的运动微分方程。已知抛物线方程为 x2 = 4ay ，式中 a 为常数。 ω mg vr x x o y o x y A B o x y A B p A B D h2 h1 i r x n1 n2 S1 S1’ θ θ θ S2 二、正则变换条件