理论力学chap12(免费阅读).ppt

例 题 9 图示钟摆简化模型中，已知均质细杆和均质圆盘的质量分别为m1 、m2 ，杆长为l，圆盘直径为d。试求：钟摆作小摆动时的周期。 分析受力，建立钟摆的运动微分方程 j m1g m2g Fx Fy 解：摆绕O轴作定轴转动。设j 为任意时刻转过的角度，规定逆时针为正。根据定轴转动的微分方程 根据转动惯量的定义 例9： 图示钟摆简化模型中，已知均质细杆和均质圆盘的质量分别为m1 、m2 ，杆长为l，圆盘直径为d。试求：钟摆作小摆动时的周期。 j m1g m2g Fx Fy 微小摆动时， 化为标准形式: 摆的周期为: 图示钟摆简化模型中，已知均质细杆和均质圆盘的质量分别为m1 、m2 ，杆长为l，圆盘直径为d。试求：钟摆作小摆动时的周期。 质点系对质心的动量矩定理 一 质点系相对质心动量矩 1. 质点系相对于固定点O的动量矩与相对于质心C的动量矩之间的关系 质点系运动分解为随质心的平移和绕质心的转动时，计算质点系相对质心的动量矩，用绝对速度和相对速度结果相同。 例10：一双复摆在Oxy平面内振动.在图示瞬时, 角速度?1= 5rad/s , ?2=10rad/s.如杆OA,AB的质量m1=m2= 6kg OA = AB =1m.求在该瞬时质点系对O点的动量矩. (sin?1= 0.6 ; sin?2= 0.8) x y O A B ?1 ?2 ?1 ?2 x y O A B ?1 ?2 ?1 ?2 解： vC = vA + vC1 C LO = LO1 + LO2 = ?1 ? r1+ ?2 ? (AC) = -3i + 4 j +10k ? (0.3i + 0.4 j ) = -7i +7 j 例11 ：一双复摆在Oxy平面内振动.在图示瞬时, 角速度?1= 5rad/，?2=10rad/s.如杆OA,AB的质量m1=m2= 6kg OA = AB =1m.求在该瞬时质点系对O点的动量矩.(sin?1= 0.6 ; sin?2= 0.8) rc ? p =(1.1 i + j)?(-42i +42 j) = 88.2 k LO2 = (88.2 + 5) k = 93.2k LO = 10k + 93.2k = 103.2k (kgm2/s) rc =1.1 i + j p = -42i +42 j rc 例题12：质量为m长度为l 的均质杆AB的一端靠在光滑的墙面 OA 上 ,另一端靠在光滑的地面OB上 ,如图所示 。图示瞬时杆AB的角速度为?.求杆AB对O点的动量矩。 ? O A B ? 解： C vc rc = 0.5l (i cos? + j sin?) vc = ?k ?0.5l (- i cos? - j sin? ) = 0.5?l (i sin? - j cos? ) rc?mvc = 0.5l (icos?+jsin?)?0.5m?l(isin?-jcos?) = - 0.25m?l2 k I rc x y x y o c 解：取平移动系cx’y’ 顺时针 半径为R，质量为m车轮视为均质圆盘，在地面上滚动，其质心的速度为 ，角速度为 。求圆盘对O点的动量矩。 例13： 二 质点系相对质心动量矩定理 －质点系相对质心动量矩定理 由该定理可知： （1）质系相对质心的运动只与外力系对质心的主矩有关，而与内力无关。 （2）当外力系相对质心的主矩为零时，质系相对质心的动量矩守恒。 试分析： 由静止状态自由下落的猫，从四肢朝上转为朝下，在空中翻转180?，其动量矩发生是否发生变化？ —相对质心动量矩定理 （3）刚体平面运动时： 选质心C为基点：随C的平动＋绕基点C转动 试分析比较两式的不同之处 定轴转动时： 对轴的？对点的？ 刚体平面运动的运动方程： 刚体平面运动微分方程 刚体平面运动微分方程 选质心C为基点：随C的平动＋绕基点C转动 xC yC 应用质心运动定理和相对质心动量矩定理： —刚体平面运动的微分方程 例14：图示圆柱体A的质量为m，在其中部绕以细绳，绳一端B固定。当BC铅垂时圆柱体沿绳子下落，其初速为零。求当圆柱体轴心降落了高度h时，圆柱体中心A的速度υ和绳子的拉力FT。 a r C A mg A v T F A a 常量 半径为r 质量为m的均质圆盘在水平轨道运动，设盘关于质心C的回转半径为?C，作用的主动力偶矩为M。如果与地面间的静滑动摩擦系数是fS，问力偶矩在什么范围内方能保证圆盘滚而不滑？ 解： 取圆盘为研究对象，受力分析和运动分析如图。由刚体平面运动方程有： 若圆盘纯滚动，有运动学补充关系： P252 若圆盘纯滚动，应满足静滑动摩擦定律： P252 半径为r 质量