理论力学基础刚体的平面运动1(免费阅读).ppt

理论力学 第八章 刚体的平面运动 鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系 1.明确刚体平面运动的特征，掌握研究平面运动的方法（运动的合成与分解），能够正确地判断机构中作平面运动的刚体。 2.能熟练地应用各种方法——基点法、瞬心法和速度投影定理求平面图形上任一点的速度。 3.能熟练地用基点法分析平面图形内一点的加速度。（对材料学院热能专业不要求） 4.会求解运动学综合问题中的速度，（对材料学院各专业为了解） 主要内容 第一节 刚体平面运动的概述和运动分解 一、平面运动定义 在运动过程中,刚体上任一点离某一固定平面的距离始终保持不变.即刚体内任一点始终在与该固定平面平行的某一平面内运动。 动画 动画 第一节 刚体平面运动的概述和运动分解 二、平面运动简化 M N S A1 A2 A 因此刚体的平面运动可以简化为平面图形在其自身平面S内的运动。 第一节 刚体平面运动的概述和运动分解 三、平面运动的运动方程 设平面图形S在固定平面Oxy内运动. 图形S的位置完全由其上任一线段AB的位置来确定. 而AB的位置取决于点 Ａ的坐标 xＡ, yＡ 以及与x轴的夹角? . Ａ 称为基点 xＡ= f1(t) yＡ= f2(t) ? = f3(t) 刚体的平面运动方程 第一节 刚体平面运动的概述和运动分解 四、平面运动的运动分解 若?等于常数,则刚体作平动。 若xA和yA分别等于常数,则刚体作定轴转动。 由此可知:刚体的平面运动包含着平动和转动这两种基本运动。 xA= f1(t) yA= f2(t) ? = f3(t) 第一节 刚体平面运动的概述和运动分解 四、平面运动的运动分解 刚体的平面运动 (绝对运动) x y o S A ? x? y? O? S A ? x? y? O? ?? 随同基点的平 动(牵连运动) 绕着基点的转 动(相对运动). A? 第一节 刚体平面运动的概述和运动分解 三、平面运动的运动分解 第一节 刚体平面运动的概述和运动分解 四、平面运动的运动分解 A B S Ⅰ A? S Ⅱ A? B? B? ??1 ??2 可知: ??1 = ??2 由此推得: ?1 = ?2 以A为基点 以B为基点 基点不同平动的距离不同 第一节 刚体平面运动的概述和运动分解 四、平面运动的运动分解 结论: 在同一瞬时,图形绕任一基点转动的角速度和 角加速度都是相同的. 平面运动随同基点的平动规律与基点的选择 有关,而绕基点的转动规律与基点的选择无关. 又因动系作平动,故在动系中观察到图形的角速度与角加速度就是图形相对静系的绝对角速度和绝对角加速度. A ? 半径为r的车轮A在直线轨道上作纯滚动.写出其轮心A点的速度vA加速度aA与车轮的转动角速度?角加速度α之间的关系. 第一节 刚体平面运动的概述和运动分解 例一 第一节 刚体平面运动的概述和运动分解 A ? y x o x? y? B C ? 解:取A为基点建立静系O xy 和随基点A 平动的动系A x?y? . xA= xA(t) yA= r ? = ?(t) 由 xA = r? 得: 第一节 刚体平面运动的概述和运动分解 例一 动点：M 绝对运动 ：待求 牵连运动 ： 平移 动系 ： (平移坐标系) 相对运动 ：绕 点的圆周运动 第二节 求平面图形内各点速度的基点法 一、基点法 x? y? 第二节 求平面图形内各点速度的基点法 任意两点A,B 其中 平面图形内任一点的速度等于基点的速度与该点随图形绕基点转动速度的矢量和。 一、基点法 第二节 求平面图形内各点速度的基点法 例二 动画 椭圆规尺AB由曲柄OC带动，曲柄以匀角速度ω0绕轴O转动，初始时OC水平，如图所示。OC=BC=AC=r，试求当φ＝300时滑块A、B的速度。 第二节 求平面图形内各点速度的基点法 例二 vB = vA + vBA (1) 把(1)式向AB方向投影得: [vB]AB =[vA]AB + [vBA]AB (2) 平面图形上任意两点的速度,在该两点连线上 的投影彼此相等。 速度投影定理 第二节 求平面图形内各点速度的基点法 二、速度投影定理 第二节 求平面图形内各点速度的基点法 例二 一般情况下,在每一瞬时,平面图形上都唯一地存在一个速度为零的点，称为瞬时速度中心，简称速度瞬心。 基点：A 第三节 求平