理论力学哈工大第七版第十一章.ppt

航天器姿态控制的实现 航天器姿态控制的实现 直升机尾浆的平衡作用 矩形薄板 长方体 椭圆形薄板 * 第十一章 动 量 矩 定 理 §11-1 质点和质点系的动量矩 1．质点的动量矩 对点 O 的动量矩 对 z 轴的动量矩 代数量,从 z 轴正向看, 逆时针为正,顺时针为负. 2．质点系的动量矩 对点的动量矩 对轴的动量矩 即 （1） 刚体平移 二者关系 （2） 刚体绕定轴转动 －－转动惯量 §11-2 动量矩定理 ?1．质点的动量矩定理 设O为定点,有 质点对某定点的动量矩对时间的 一阶导数,等于作用力对同一点的矩. －－质点的动量矩定理 投影式: 质点系对某定点O的动量矩对 时间的导数,等于作用于质点系的 外力对于同一点的矩的矢量和. 2.质点系的动量矩定理 －－质点系的动量矩定理 投影式: 问题：内力能否改变质 点系的动量矩？ 3．动量矩守恒定律 若 则 常量。 有心力：力作用线始终通过某固定点, 该点称力心. 常矢量 若 则 常矢量, 面积速度定理： 质点在有心力作用下其面积速度守恒. (1) 与 必在一固定平面内,即点M的运动轨迹是平面曲线. 即 常量 因此, 常量 面积速度 思考：谁先到达顶部？ 已知：　　　　 ,小车不计摩擦. 求:小车的加速度 . 解: 由 ,得 例11-1 已知： , , , , , ,不计摩擦. 求:（1） （2）O 处约束力 （3）绳索张力 ， 例11-2 由 ,得 解： (1) （2）由质心运动定理 （3） 研究 （4） 研究 求：剪断绳后, 角时的 . 已知：两小球质量皆为 ,初始角速度 。 例11-3 时, 时, 解： §11-3 刚体绕定轴的转动微分方程 主动力: 即: 或 或 转动 微分 方程 约束力: 已知：物理摆（复摆）， 。 求：微小摆动的周期 。 例11-4 解： 微小摆动时， 即： 通解为 称角振幅， 称初相位，由初始条件确定. 周期 求：制动所需时间 . 已知： ，动滑动摩擦因数 。 例11-5 解： 已知： 。 求： 。 解： 因 ， ，得 例11-6 §11-4 刚体对轴的转动惯量 1. 简单形状物体的转动惯量计算 (1)均质细直杆对一端的转动惯量 由 ，得 （2）均质薄圆环对中心轴的转动惯量 （3）均质圆板对中心轴的转动惯量 式中： 或 2. 回转半径（惯性半径） 或 3．平行轴定理 式中 轴为过质心且与 轴平行的轴， 为 与 轴之间的距离。 即：刚体对于任一轴的转动惯量，等于刚体对于通过质心并与该轴平行的轴的转动惯量，加上刚体的质量与两轴间距离平方的乘积. 证明： 4．组合法 求： . 已知：杆长为 质量为 ，圆盘半径为 ，质量为 . 解： ?解： 其中 由 ，得 已知： 。 求 ： . 5．实验法 思考：如图所示复摆如何确定对转轴的转动惯量？ 将曲柄悬挂在轴 O上，作微幅摆动. 由 其中 已知, 可测得，从而求得 . 6. 查表法 均质物体的转动惯量 薄壁圆筒 细直杆 体积 惯性半径 转动惯量 简 图 物体的形状 薄壁空心球 空心圆柱 圆柱 圆环 圆锥体 实心球