理论力学哈工大第七版第十二章.ppt

质点系 投影式: 投影式: 相对质心的动量矩定理 三、动量矩守恒定律 1.质点的动量矩守恒定律 2.质点系的动量矩守恒定律 3.相对于质心的动量矩守恒定律 四、刚体绕定轴转动 1.动量矩 2.刚体绕定轴的转动微分方程 五、转动惯量 记住几个常用转动惯量的计算公式 六、刚体的平面运动微分方程 或 投影式： 3个方程，可求解3个未知量。 基 本 要 求 1.能理解并熟练计算质点系的动量矩和刚体的转动惯量； 2.能熟练地应用动量矩定理及其守恒定律、刚体定轴转动微分方程和平面运动微分方程求解动力学问题； 3.了解相对质心的动量矩定理。 课后练习：11—2，3，4，6，8， 9，10，11，12，14，15，22，26，28.（第七版） 作业：11-23、11-25 （第七版） 课后习题 二、简单形状物体的转动惯量计算 1.均质细直杆对过一端点的轴的转动惯量 单位长度质量 由 ，得 2.均质薄圆环对中心轴的转动惯量 3.均质圆板对中心轴的转动惯量 或 4.回转半径（惯性半径） 或 对于几何形状相同的均质物体，其回转半径公式相同（物质组成可不同）。 回转半径的几何意义：假想地将物体的质量集中到一点处，并保持物体对轴的转动惯量不变，则该点到轴的距离就等于回转半径的长度。 三、平行轴定理 由平行轴定理可知，刚体对于诸平行轴，以通过质心的轴的转动惯量为最小。 刚体对于任一轴的转动惯量，等于刚体对于通过质心、并与该轴平行的轴的转动惯量，加上刚体的质量与两轴间距离平方的乘积，即 证明： 因为 有 ，得 要求记住几个转动惯量 则 例12-8：均质细直杆，已知 求：对过质心且垂直于杆的 轴的转动惯量。 对一端的z轴，有 解： 四、转动惯量的确定方法 1.组合法 例12-9已知杆长为 ,质量为 ,圆盘直径为d，质量为 求： 解： ?解： 其中 由 ，得 例12-10：已知： ， 求 . 2.实验法 将曲柄悬挂在轴O上，作微幅摆动. 由 其中 已知, 可测得，从而求得 . 解： 例：求对O轴的转动惯量。 3.查表法（表12-1） 均质物体的转动惯量 薄壁圆筒 细直杆 体积 惯性半径 转动惯量 简 图 物体的形状 薄壁空心球 空心圆柱 圆柱 圆环 圆锥体 实心球 矩形薄板 长方体 椭圆形薄板 质点系的质心或过质心的轴：特殊的动点或动轴 一、对质心的动量矩 由于 得 （因 ） 有 §12-5 质点系相对于质心的动量矩定理 无论是以相对速度或以绝对速度计算质点系对于质心的动量矩其结果相同.即：质点系相对质心的动量矩也等于质点系内各质点相对于质心平移参考系的动量对质心C的矩的矢量和。 只对质心成立，对一般的点不成立。 二、对任一点O的动量矩 质点系对任一点O的动量矩，等于质点系随质心平移时对点O的动量矩( )加上质点系相对于质心的动量矩（LC）。 三、相对质心的动量矩定理 由于 即 质点系相对于质心的动量矩定理:质点系相对于质心的动量矩对时间的导数，等于作用于质点系的外力对质心的主矩. 得 或 在形式上与质点系相对于固定点的动量矩定理完全一样。 投影式: 相对于质心的动量矩守恒定律 取质心C为基点，它的坐标为 ， 。设D为刚体上的任一点，CD与 轴的夹角为 ，则刚体的位置可由 确定。刚体的运动分解为随质心的平移和绕质心的转动两部分。 刚体对质心的动量矩为 设在刚体上作用的外力可向质心所在的运动平面简化为一平面力系F1，F2，F3，…，Fn则应用质心运动定理和相对于质心的动量矩定理 §12-6 刚体的平面运动微分方程 一、刚体的平面运动微分方程 或 以上两式称为刚体的平面运动微分方程。 应用时一般用投影式： 3个方程，可求解3个未知量。 例12-11 半径为r，质量为m 的均质圆轮沿水平直线滚动，如图所示.设轮的惯性半径为 ，作用于轮的力偶矩为M.求轮心的加速度.如果圆轮对地面的滑动摩擦因数为fs，问力偶M必须符合什么条件不致使圆轮滑动? 二、算例 解： 得 纯滚动的条件： 即 例12-12 均质圆轮半径为r质量为m ， 受到轻微扰动后，在半径为R的圆弧上往复滚动，如图所示.设表面足够粗糙，使圆轮在滚动时无滑动. 求:质心C的运动规律. 由于 解：设 角以逆时针方向为正，取切线轴的正向如图，并设圆轮以顺时针转动为正，则图