理论力学教学材料8动力学普遍定理3(免费阅读).ppt

1 讨论 ① 质心运动守恒定理＋动能定理求解。 　　 ② 计算动能时，利用平面运动的运动学关系。 解：研究对象：整体 由动能定理： 且初始静止， ∴水平方向质心位置守恒。 C到达地面时，AC速度瞬心在A点 [例2] 重150N的均质圆盘与重60N、长24cm的均质杆AB铰接。 系统由图示位置无初速地释放。求系统经过最低位置B点时B点的速度及支座A的约束反力。 解：（1）取圆盘为研究对象 ，圆盘平动。 又开始系统静止， （2）用动能定理求速度。 取系统研究：T1=0 ， 代入数据，得 （3）用动量矩定理求杆的角加速度? 。 由于 所以 ?＝0 。 杆质心 C的加速度： 盘质心加速度： （4）由质心运动定理求支座反力。研究整个系统。 代入数据，得 ① 相对质心动量矩守恒定理+动能定理+动量矩定理+质心运动定理。 ② 可用对积分形式的动能定理求导计算?，但要注意需取杆AB在 一般位置进行分析。 [例3] 基本量计算 (动量,动量矩,动能) [例4] 质量为m 的杆置于两个半径为r ， 质量为　的实心圆柱上，圆柱放在水平面上，求当杆上加水平力　时，杆的加速度。设接触处无相对滑动。 解：方法一：用动能定理求解。 取系统为研究对象，杆作平动，圆柱体作平面运动。设任一瞬时，杆的速度为v，则圆柱体质心速度为v/2，角速度 系统的动能 所有力的元功之和： 由动能定理的微分形式： 两边除以　，得 方法二： 用动量矩定理求解 　（1）取板为研究对象：由质心运动定理 根据 ，得 （2）取轮1为研究对象 （3）取轮2为研究对象，同理有： 由（a）—（c）得： 解：取杆为研究对象 由质心运动定理： [*例5] 均质杆OA，重P，长l，。求绳子突然剪断瞬时，杆的角加速度及O处反力。 由动量矩定理： * 　 与动量定理和动量矩定理用矢量法研究不同，动能定理用能量法研究动力学问题。能量法不仅在机械运动的研究中有重要的应用，而且是沟通机械运动和其它形式运动的桥梁。动能定理建立了与运动有关的物理量—动能和作用力的物理量—功之间的联系，这是一种能量传递的规律。 一、力的功 　 力的功是力沿路程累积效应的度量。 力的功是代数量。　　时,正功；　　时,功为零；　　时,负功。 单位：焦耳（Ｊ）； （一）常力的功 （二）变力的功 力　在曲线路程　　　中作功为 （自然形式表达式） （矢量式） （直角坐标表达式） 元功： （三）合力的功 　 质点M 受n个力　　　　 作用合力为　　　　,则合力　的功 即　　　　 在任一路程上，合力的功等于各分力功的代数和。 （四）常见力的功 1．重力的功 　 重力的功，等于质点系的重 量与其在始末位置重心的高度差的乘积，而与其的路径无关。 (下降为正) 2．弹性力的功 δ1——初变形，δ2——末变形 k——弹簧常数 弹性力的功只与弹簧的起始变形和终了变形有关，而与质点运动的路径无关。 若m = 常量, 则 注意：功的符号的确定。 3．万有引力的功 万有引力所作的功只与质点的始末位置有关，与路径无关。 如果作用力偶，m , 且力 偶的作用面垂直转轴，则 4．作用于转动刚体上的力或力偶的功 　　设在绕 z 轴转动的刚体上M点作用有力　，计算刚体转过一角度? 时力　所作的功。M点轨迹已知。 注意：圆轮作纯滚动时摩擦力F不做功 (2) 滚动摩擦阻力偶m的功 5．摩擦力的功 (1) 动滑动摩擦力的功 若m = 常量则 同其他力的功计算一样。一般摩擦力做负功。 6．约束反力的功 约束反力元功为零或元功之和为零的约束称为理想约束。即：理性约束的约束反力做功为零。 （1）光滑支承面 （2）固定铰支座 （3）活动铰支座、向心轴承 （4）不可伸长的绳 （5）联接刚体的光滑铰链（中间铰） （五）质点系内力的功 只要A、B两点间距离保持不变,内力的元功和就等于零。 　不变质点系的内力功之和等于零。刚体的内力功之和等于零。 内力功之和一般不等于零。 二　动能 　 物体的动能是由于物体运动而具有的能量，是机械运动强弱的又一种度量。 （一）质点的动能 （二）质点系的动能 瞬时量,与速度方向无关的正标量,具有与功相同的量纲,单位也是J。 将质点系的运动分解为随同质心的平动和相对于质心的运动，据此计算某些问题中的动能较为方便： 设质心速度为vc，则质点Mi的速度vi： 即：质点系的动能等于随同质心平动的动能与相对于质心运动的动能之和。——柯尼希定理 于是： 式中： 质心相对于质心的速度 （I为速度瞬心） 1．平动刚