理论力学教学材料8动力学普遍定理1(免费阅读).ppt

1 由质心运动定理： 求 并代入上式，得 方法二：用动量定理求解 （1）研究对象：整体 ①受力图 ②建立图示坐标系，计算动量： 以A点为动点，滑道为动系，则 ③由动量定理 （2）以曲柄OA（带滑块）为研究对象，可求YO 　解（1）研究对象：起重船、起重杆和重物组成的质点系。　 [例8] 起重船, 船重P1=200kN, 匀质起重杆OA重P2=10kN, 长l=8m，重物重P3=20kN 。 设开始时系统静止，OA与铅直夹角?1=60o, 水的阻力不计, 求OA与铅直成角?2 =30o时船的位移。 受力如图示，　　　　，且初始 时系统静止， Xie ∴xC =const，或 xC 2= xC 1 （2）建立图示坐标，设a ，b，则： x y a b 计算结果为负值，表明船的位移水平向左。 设当OA从α1→α2时，船向右移动△x, 则 由xC 2= xC 1,得: * 实际上的问题是： 1、联立求解微分方程(尤其是积分问题)非 常困难。 2、大量的问题中，不需要了解每一个质 点的运 动,仅需要研究质点系整体的运 动情况。 动力学普遍定理概述 对质点动力学问题： 建立质点运动微分方程求解。 对质点系动力学问题： 理论上讲，n个质点列出3n个微分方 程， 联立求解它们即可。 从本章起, 将要讲述解答动力学问题的其它方法, 而首先要讨论的是动力学普遍定理(包括动量定理、动量矩定理、动能定理及由此推导出来的其它一些定理)。 它们以简明的数学形式，明确的物理意义， 表明两种量 —— 一种是运动特征量(动量、动量矩、动能等)，一种是力的作用量(冲量、力 矩、功等) —— 之间的关系，从不同侧面对物体的机械运动进行深入的研究。在一定条件下，用这些定理来解答动力学问题非常方便简捷 。 本节及下一节中研究质点和质点系的动量定理，建立了动量的改变与力的冲量之间的关系，并研究质点系动量定理的另一重要形式——质心运动定理。 §8-1动量定理 1.质点的动量：质点的质量与速度的乘积： 动量是度量物体机械运动强弱程度的一个物理量。 例：枪弹：速度大，质量小； 船：速度小，质量大。 ①矢量，瞬时量，方向与 相同。②单位：kg?m/s。 2.质点系的动量：质点系中所有各质点的动量的矢量和。 质点系的质量与其质心速度的乘积就等于质点系的动量。 一、动量 动量沿直角坐标轴的分解式： 〔例１〕曲柄连杆机构的曲柄OA以匀? 转动，设OA=AB=l ,曲柄OA及连杆AB都是匀质杆, 质量各为m , 滑块B的质量也为m。求当? = 45o时系统的动量。 解: 曲柄OA：　　　　 滑块B： 连杆AB： （ I为速度瞬心，　　　　 ） I 的大小： 方向： 2．力　是变矢量：（包括大小和方向的变化） 　　　　元冲量： 　　　　　冲量： 1．力　是常矢量： 二．冲量 　 力与其作用时间的乘积称为力的冲量，冲量表示力在其作用时间内对物体作用的累积效应的度量。例如，推动车子时，较大的力作用较短的时间，与较小的力作用较长的时间，可得到同样的总效应。 3．合力的冲量：等于各分力冲量的矢量和． ②单位： 与动量单位同． ①矢量，累积量。 三．动量定理 1．质点的动量定理 质点的动量对时间的导数等于作用于质点的力 即：在某一时间间隔内，动量的增量等于力在该时间内的冲量。 —质点的动量定理 ①微分形式： （动量的微分等于力的元冲量） ②积分形式： 由微分形式： 积分： ③投影形式： 2．质点系的动量定理　　　　　　　　　 质点系的动量定理 对整个质点系： 对质点系内任一质点 Mi， 内力 外力 对x、y轴同样有。 ①微分形式： ④质点的动量守恒 　若　　　，则　　　常矢量，质点作惯性运动 　若　　　，则　　　常量，质点沿 x 轴的运动是惯性运动 X 质点系动量对时间的导数等于作用在质点系上所有外力的矢量和。 质点系动量的微分等于作用在质点系上所有外力元冲量的矢量和。 　在某一时间间隔内，质点系动量的改变量等于作用在质点系上 的所有外力在同一时间间隔内的冲量的矢量和． 由微分形式： ②积分