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第五章 动量定理和动量矩定理 动量主矢变化率与外力主矢关系 动量主矩变化率与外力主矩关系 5-1-2 质点的运动微分方程 1.两种形式 5-2 质点系动量定理 ①描述了质系质心加速度与外力主矢的关系。 5-2-3 质心运动定理 2.质心守恒(不动) 5-2-3 质心运动定理 2. 均质杆长为l，在铅垂面内滑倒，f=0,求杆端A运动轨迹? 研究整体: 经时间t1，发生第1次碰撞。碰后A与B相对速度大小不变。 2.曲柄滑槽机构。已知 ，G 为导杆重心。曲柄、滑块、导杆质量分别为 试求支座O动约束力。 偏心电机转动时，已知 ，支座动约束力 多大? 5-3-1 质点系的动量矩 在刚体上建立质心平移系 ,且使 运动平面，则相对运动为绕 轴的转动，已知 。对两固定点A、C 各构件质量均为m，求 。 (分别对各质点，再求和，内力矩抵消) 已知 O为均质细杆质心， ， 求A、B动约束力。 1.已知 ，求a (1)对固定点A、B，使用冲量矩定理，避免了未知 的约束力冲量。 (2)BD杆相对固定平面作平面运动。 (3)悬吊n根杆受冲击的思考。 2. 定理的特殊形式 1. 均质杆长l，绳段瞬时。 2. 均质轮滚动，已知 。 3. 均质杆长l,沿墙滑落。 4. 半圆柱滚动，一般位置时。 1. 均质环滚而不滑，A球固结环上，求 绳段瞬时 。 3. 动量矩相对守恒 4 . 刚体平面运动微分方程 1.动量矩定理常与动量定理结合，求解相关问题。 2.灵活选矩心，严格守恒条件。 3.结合运动学条件。 受力与加速度分析如图。 由刚体平面运动微分方程，有: 假设轮纯滚动，即 联立解之得 当h3R/2时， 向左 已知m, r, R, f, F, ，轮如何运动? 3. 水平管绕轴z转动，A，B两球细绳相连， 4. 稳定流体的动约束力。图示变截面弯管 中的稳定流体(各处速度不变)。已知 重力G， 入、出口相邻流体压力 ，试求流体对管壁引 起的附加动约束力。 将流体段所受动约束力向某定点O简化。先求其动约束力主矢量。考察该质点系动量的变化，在 △t内: 4 .投影式: 则 常数 如圆锥摆: 而 守恒 不守恒； 守恒； 则 5-3 质点系动量矩定理 5-3-2 质点系对固定点的动量矩定理 杆细长，可略去 方向 方向如图，右手法则 问题 1 5-3 质点系动量矩定理 5-3-2 质点系对固定点的动量矩定理 研究整体，受力如图。 由 (不用隔离体法)。 5-3 质点系动量矩定理 5-3-2 质点系对固定点的动量矩定理 若不计绳与滑轮的质量，则 猴子爬绳比赛，已知 若考虑绳与滑轮的质量，则 显然， 5-3 质点系动量矩定理 5-3-2 质点系对固定点的动量矩定理 设冲击后，速度如图。 研究整体，由冲量矩定理，对A轴 研究BD杆，对固定点 ，有 2. 已知 求冲击后瞬时 两杆铰接悬吊 5-3 质点系动量矩定理 5-3-2 质点系对固定点的动量矩定理 5-3 质点系动量矩定理 5-3-2 质点系对固定点的动量矩定理 由 飞轮角加速度α多大时，约束力FB为零? 则 问题 5-3 质点系动量矩定理 5-3-2 质点系对固定点的动量矩定理 在A点固连平移系 为任一质点。 1 .定理的一般形式 (复合运动) A为运动点(已知vA，aA)， O为固定点，C为质心。 由物理，对运动质心C，有 对一般运动点A 5-3 质点系动量矩定理 5-3-3 质点系相对运动点的动量矩定理 5-3-3 质点系相对运动点的动量矩定理 5-3 质点系动量矩定理 ①对一般动点A ③ 平移系中