理论力学第七版第十章_动量定理.ppt

§10-3 质心运动定理 例10-3 已知: 为常量,均质杆OA = AB = l ,两杆质量皆为 ,滑块 B 质量 . 例10-3 求:质心运动方程、轨迹及系统动量. 解:设 ，质心运动方程为 消去t 得轨迹方程 §10-3 质心运动定理 例10-3 系统动量沿x, y轴的投影为: 系统动量的大小为: §10-3 质心运动定理 例10-3 方向余弦为: 例10-1：椭圆规尺BD的质量为2m1；曲柄OA的质量为m1；滑块B和D的质量均为m2，已知：OA=BA=AD=l ；曲柄和尺的质心分别在其中点上；曲柄绕O轴转动的角速度ω为常量，试求当曲柄OA与水平成角 时整个机构的动量。 例10-1 ? 又讨论此题 §10-3 质心运动定理 §10-3 质心运动定理 二、质心运动定理 1、定理的表达式 质 点 系 动 量： 质点系动量定理： 即，质点系的总质量与其质心加速度的乘积，等于作用在该质点系所有外力的矢量和(主矢)，这就是质心运动定理 §10-3 质心运动定理 2、定理的转化形式 质心运动定理 假设质点系由 N 个部分构成 3、投影表达式 §10-3 质心运动定理 质心运动定理 三、质心运动守恒定理 1、如果 定理的表达式，则有上式可知 ，从而有 ? 思考题：这时会有什么现象？ 即，如作用于质点系的所有外力的矢量和(主矢)始终等于零，则质心运动守恒，即质心作惯性运动；如果在初瞬时质心处于静止，则它将停留在原处。 §10-3 质心运动定理 质心运动定理投影表达式 2、如果 定理的表达式，则有上式可知 ，从而有 即，如作用于质点系的所有外力在某固定轴上投影的代数和始终等于零，则质心在该轴方向的运动守恒； 另，如初瞬时质心的速度在该轴上的投影也等于零，则质心沿该轴的位置坐标不变。 ? 思考题：这时会有什么现象？ §10-3 质心运动定理 内力（发动机产生）不能改变汽车的运动 轮胎做成各种花纹，提高摩擦力 哈尔滨的冬天，汽车打滑；火车铁轨上加沙子； §10-3 质心运动定理 跳高的姿势：跨越、翻滚、背越 §10-3 质心运动定理 例10-4：如图所示，在静止的小船上，一人自船头走到船尾，设人的质量为 m2，船的质量为 m1，船长 l，水的阻力不计。求船的位移。 例10-4 §10-3 质心运动定理 解：人与船组成质点系 例10-4 因不计水的阻力，故外力在水平轴上的投影之和等于零， 即 。则有 又因系统初瞬时静止，因此质心在水平轴上保持不变。有 取坐标轴如图所示，人在走动前，系统的质心坐标为 人走到船尾时，船移动的距离为s，则质心坐标为 §10-3 质心运动定理 例11-4 可求得小船移动的位移 ? 讨论 1、质点系的内力（鞋底与船间摩擦力）虽不能改变质心的运动，但能改变系统中各部分的（人与船）的运动。 2、靠码头的小船会因人上岸而离岸后退，为防止，应在岸上将船拴住。 例10-5 均质曲柄AB长为r,质量为m1,假设受力偶作用以不变的角速度ω转动,并带动滑槽连杆以及与它固连的活塞D,如图所示.滑槽、连杆、活塞总质量为m2,质心在点C .在活塞上作用一恒力F .不计摩擦及滑块B的质量,求:作用在曲柄轴A处的最大水平约束力Fx . 　　 §10-3 质心运动定理 例10-5 显然,最大水平约束力为 应用质心运动定理,解得 解:如图所示 §10-3 质心运动定理 例10-4 §10-3 质心运动定理 例10-4续 对前边的例题修改：考虑滑槽内滑块的质量m，滑槽、连杆和活塞的质量为m2，求水平约束力和垂直约束力。 解：应用质心运动定理,解得 得 §10-3 质心运动定理 例10-4续 求作用在曲柄轴A处垂直约束力。 选取杆AB和滑块B为研究的质点系 应用质心运动定理,解得 得 　　例10-6 电动机外壳固定在水平基础上,定子和外壳的质量为 ,转子质量为 .定子和机壳质心 ,转子质心 ,角速度 为常量.求基础的水平及铅直约束力. §10-3 质心运动定理 例10-6 得 解: 由 §10-3 质心运动定理 例10-5 方向: 动约束力 - 静约束力 = 附加动约束力 本题的附加动约束力为 方向: 　　电机不转时, , 　 称静约束力; 　　电机转动时的约束力称动约束力,上面给出的是动约束力. §10-3 质心运动定理 例10-5 求:(1)电机外壳的运动.(2)电机跳起的最小角速度