理论力学精品课程_第二章__平面汇交力系.ppt

第二章 平面汇交力系 平面汇交力系合成与平衡的几何法 平面汇交力系合成与平衡的解析法 力系分类 求解，得 FAC=40kN, FAB=－34.6kN 所求结果，FAC为正值，表示这个力的假设方向 与实际方向相同，即杆AC受拉；FAB为负值，表 示这个力的假设方向与实际方向相反，即杆AB受 压。根据作用与反作用原理知，两杆对铰链A的 约束力，也是铰链A对两杆的约束力，不须多加 解释。 * 力系 平面力系 空间力系 汇交力系 平行力系 任意力系 平面汇交力系合成与平衡的几何法 2.1 一.平面汇交力系合成的几何法 1.力的三角形法则 三角形abc称为力三角形;上述作图方法称为力的三角形法则. a b c A F 2 平面汇交力系合成与平衡的几何法 2.1 一.平面汇交力系合成的几何法 2、力的多边形法则 各力矢与合力矢构成的多边形称为力多边形。 用力多边形求合力的作图规则称为力的多边形法则。(基边是任意的,多边形形状是任意的,合力唯一) 力多边形中表示合力矢量的边称为力多边形的封闭边。 R 12 R 123 平面汇交力系合成与平衡的几何法 2.1 一.平面汇交力系合成的几何法 结论：平面汇交力系合成的最后结果是一个力（称为合力），它的作用线通过力系的汇交点，其大小和方向由力多边形的封闭边来确定，即等于各力矢的矢量和。用矢量式表示为： 合力箭头与分力箭头对顶 平面汇交力系合成与平衡的几何法 2.1 二.平面汇交力系平衡的几何法 结论：平面汇交力系几何法平衡的必要与充分条件是：力系中各力矢构成 的力多边形自行封闭；或各力矢的矢量和等于零。用矢量式表示为： 或 R 12 R 123 R 1 平面汇交力系合成与平衡的解析法 2.2 一、力的分解和力在轴上的投影 1、力的分解 由力的平行四边形法则知，两个共点力的合力是唯一的。若将一个力分解为两个分力，若无足够的条件，则解答不是唯一的。因为在 中，每个矢量均 包含大小和方向两个要素，故上式共有六个要素，必须已知四个才能确定其余两个。 力的正交分解： 平面汇交力系合成与平衡的解析法 2.2 一、力的分解和力在轴上的投影 2、力在轴上的投影 即力在某轴上的投影，等于力的大小乘以力与投影轴正向间夹角的余弦。大小、正负。在正交轴上与分力大小相等。 平面汇交力系合成与平衡的解析法 2.2 二、力的解析表达式 力在直角坐标轴上的投影 已知投影力的大小和方向为 在直角坐标系中 此式即为力的解析表达式。 平面汇交力系合成与平衡的解析法 2.2 三、合力投影定理 由平面汇交力系合成的几何法知： 任取直角坐标系，则合力和分力的解析式为 得 由矢量相等的概念有 即：平面汇交力系的合力在某轴上的投影，等于力系中各个分力在同一轴上投影的代数和。这就是合力投影定理。 A B C D E 平面汇交力系合成与平衡的解析法 2.2 四、平面汇交力系合成的解析法 设有平面汇交力系，过汇交点建立直角坐标系，根据合力投影定理，有 于是合力的大小和方向为： 平面汇交力系合成与平衡的解析法 2.2 五、平面汇交力系平衡的解析条件 由平面汇交力系平衡的几何法知：平面汇交力系平衡的充要条件是力系的合力等于零。即： 要使上式成立，必须且只须 结论：平面汇交力系解析法平衡的必要与充分条件是：力系中各力在作用面内两个任选的坐标轴上投影的代数和等于零。上式称为平面汇交力系的平衡方程。 C α A B P （a） α P FAC FAB A x y （b） 例： 如图简易起重机，起吊重量为P=20kN，A、B、C为光滑铰链链接，不计各杆自重，求平衡时，杆AB、AC所受的力。 解：（1）选取研究对象。在所取研究对象中的力系必须构成平面汇交力系，且只有两个未知量，要包含已知量和未知量。由于AB、AC两杆都是二力杆，假设杆AB、AC均受拉力，如图（b）所示。为了求出这两个未知力，可求两杆对铰链A的约束力。（由于二力杆受力为未知的平衡力系，不能直接从二力杆中求得，因此，不直接取二力杆为研究对象）。 （2）画受力图。铰链A受力有起吊重量为P=20kN, 杆AB、AC对铰链A的约束力FAC、FAB,这些力均作用在A点，构成汇交力系。 （3）建立坐标轴如图（b）。坐标轴应尽量取在与未知力作用线相垂直的方向，亦即，使平衡方程中的未知量尽量少。坐标轴画在受力图上，指向假设。（若取水平坐标轴为x轴，铅垂坐标轴为y轴，称为常规坐标轴，否则为非