理论力学课件15(免费阅读).ppt

* * 第十五章 虚位移原理 （静动法） §15-1 约束、虚位移、虚功 一、约束及其分类 限制质点或质点系运动的条件称为约束，限制条件的数学方程称为约束方程。 1、几何约束和运动约束 限制质点或质点系在空间的几何位置的条件称为几何约束。 限制质点系运动情况的运动学条件称运动约束。 2、 定常约束和非定常约束 约束条件随时间变化的称非定常约束，否则称定常约束。 3、 其余分类 约束方程中包含坐标对时间的导数，且不可能积分或有限形式 的约束称非完整约束，否则为完整约束。 约束方程是等式的，称双侧约束（或称固执约束），约束方程为不等式的，称单侧约束（或称非固执单侧约束）。本章只讨论定常的双侧、完整、几何约束。 二、虚位移 在某瞬时，质点系在约束允许的条件下，可能实现的任何无限小的位移称为虚位移 。 虚位移的表示方法： 一般表示法 线位移 角位移 三、虚功 力在虚位移中作的功称虚功。即： 或 四、理想约束 如果在质点系的任何虚位移中，所有约束力所作虚功的和等于零，称这种约束为理想约束。 §15-2 虚位移原理 一质点系在力的作用下处于平衡状态 某质点受力如图示，且： 为该质点设定虚位移 且 且 虚功方程 虚位移原理 所表达出的原理 虚位移原理（虚功原理）：对于具有理想约束的质点系，其平衡的充分必要条件是：作用于质点系的所有主动力在任何虚位移中所作的虚功之和等于零。 投影后的解析式为： 例1：　图中所示结构，各杆自重不计，在Ｇ点作用一铅直向上的力Ｆ， 求：支座Ｂ的水平约束力。 解:解除B端水平约束,以力 代替,如图 (b) 由虚位移原理得： 各虚位移关系为： 带入虚功方程得： 　　如图在CG间加一弹簧，刚度K，且已有伸长量　 ，仍求 。 解法二： 在弹簧处也代之 以力，如图（b)，其中 代入虚功方程得： 解得： 例2：　图所示椭圆规机构中，连杆AB长为L，滑块Ａ，Ｂ与杆重均不计，忽略各处摩擦，机构在图示位置平衡。 求：主动力 与 之间的关系。 解：为A、B两处添加虚位移 由虚位移原理得： 且