(广东省届高三数学模拟试题分类汇总——三角与向量.docVIP

本资料来源于《七彩教育网》 广东省2009届高三数学模拟试题分类汇总——三角与向量 一、选择题 1、（2009揭阳）设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，则 （　　）B A． B2 C． D．4 2、（2009广东五校）如果向量，与共线且方向相反，则（ ）C （A） （B）2 （C）－2 （D）0 3、（2009吴川）如图，在△ABC中,,，若,，则 （　　）B A． B． C． D． 4、（2009北江中学）如图，若，，，则向量可用，表示为（ ）A A. B. C. D. 5、（2009潮州）的三个内角的对边分别为，已知，向量， 。若，则角的大小为（　　）B Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 6、（2009澄海）若的内角满足，则（　　）A A． B． C． D． 7、（2009澄海）已知||=3，||=5，且，则向量在向量上的投影为（　　）C A． B．3 C．4 D．5 8．（2009韶关田家炳） 已知,则（ ）D A． B． C． D． 9、（2009韶关田家炳）已知平面向量＝,，若与垂直，则＝（ ）B A.－1 B.1 C.－2 D.2 10、（2009汕头潮南）ABC的三边分别为a,b,c且满足,则此三角形是（　 ）D （A）等腰三角形 （B）直角三角形 （C）等腰直角三角形 （D）等边三角形 二、解答题 1、（2009揭阳）已知：函数． （1）求函数的最小正周期和值域； （2）若函数的图象过点，.求的值． 解：（1）---3分 ∴函数的最小正周期为，值域为。--------------------------------------5分 （2）解：依题意得： ---------------------------6分 ∵ ∴ ∴＝-----------------------------------------8分 ＝ ∵＝ ∴＝------------------------------------------------------------------------------12分 2、（2009揭阳）在中，，，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值． 解：（1）在中，由，得…………………………2分 又由正弦定理 ………………………………………3分 得：…………………………………………………………………………………4分 （2）由余弦定理：得：……6分 即，解得或（舍去），所以………………8分 所以，……………10分 ，即……………… ……12分 3、（2009广东四校）已知函数 （1）求的最小正周期； （2）求的单调递增区间. 解：(1) 由 f (0) = 得a= , 由 f ( ) = 得b=1 ∴ f (x) =cos2x+sin x cos x－ = cos 2x + sin 2x = sin(2x+ ) 故最小正周期 6分 (2) 由 得 故的单调递增区间为 12分 4、（2009珠海）已知函数，， （1）求实数a的值； （2）求函数在的值域。 解：， 即：，………………………..2分 解得：； 。……………………………..3分 （2）由（1）得： ……………….…..5分 ………….…………7分 ，…………………………………………..8分 令，则，…10分 ， 即…………………………….12分 5、（2009潮州）函数。 （1）求的周期；（2）解析式及在上的减区间； （3）若，，求的值。 解：（1） ，（） 所以，的周期。 …… 4分 （2）由，得。 又， 令，得；令，得（舍去） ∴ 在上的减区间是。 …… 8分 （3）由，得， ∴ ， ∴ 又，∴ ∴ ，∴ ∴。 ……12分 6、（2009中山）已知向量, , . （Ⅰ）求的值; （Ⅱ）若, , 且, 求. 解：（Ⅰ）, , . ……………2分 , , ………3分 即 , ………5分 . ……………6分 （Ⅱ）, ……………7分 , ， ……………9分 . ……………12