(广东省届高三数学模拟试题分类汇总——函数解答题.docVIP

本资料来源于《七彩教育网》 广东省2009届高三数学模拟试题分类汇总——函数解答题 1、（2009广州六中）已知二次函数： ⑴若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围； ⑵问：是否存在常数，当时，的值域为区间，且的长度为。 解：⑴ ∵二次函数的对称轴是 ∴函数在区间上单调递减 ∴要函数在区间上存在零点须满足 即 解得 ⑵ 当时，即时，的值域为：， 即 ∴ ∴ ∴，经检验不合题意，舍去。 当时，即时，的值域为：，即 ∴ ∴ 经检验不合题意，舍去 当时，的值域为：，即 ∴ ∴ ∴或 经检验或满足题意，所以存在常数，当时，的值域为区间，且的长度为。 2、2、2、（2009执信）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示． (Ⅰ) 写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P=； 写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=； (Ⅱ) 认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？ (注：市场售价和种植成本的单位：元/kg，时间单位：天) 解：(Ⅰ)由图一可得市场售价与时间的函数关系为 f(t)= 由图二可得种植成本与时间的函数关系为g(t)=(t－150)2＋100，0≤t≤300． (Ⅱ)设t时刻的纯收益为h(t)，则由题意得h(t)=f(t)－g(t) 即h(t)= 当0≤t≤200时，配方整理得h(t)=－(t－50)2＋100， 所以，当t=50时，h(t)取得区间[0，200]上的最大值100； 当200t≤300时，配方整理得h(t)=－(t－350)2＋100 所以，当t=300时，h(t)取得区间[200，300]上的最大值87.5． 综上，由10087.5可知，h(t)在区间[0,300]上可以取得最大值100，此时t=50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大． 3、（2009广东五校）通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设f (t)表示学生注意力随时间t（分钟）的变化规律（f(t)越大，表明学生注意力越集中），经过实验分析得知： (1)讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？ (2)讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何时学生的注意力更集中？ (3)一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？ 解：（1）当，是增函数…1分， 且…………2分； ，是减函数，且…………4分. 所以，讲课开始10分钟，学生的注意力最集中，能持续10分钟…………5分. （2）…………7分， 故讲课开始25分钟时，学生的注意力比讲课开始后5分钟更集中…………9分. （3）当时，…………11分； 当，令…………12分， 则学生注意力在180以上所持续的时间28.57－4=24.57＞24…………13分， 所以，经过适当安排，老师可以在学生达到所需要的状态下讲授完这道题…………14分. 4、（2009实验中学）若函数的定义域为M。当时，求的最值及相应的x的值。 解析：，，…………………1分 解得：，∴ ……………3分 = ……………4分 ∵，∴ ……………6分 ∴f(x)= （）……………7分 由二次函数性质可知： ……………9分 ……………10分 当 ……………11分 综上可知：当f(x)取到最大值为，无最小值。……………12分 5、（深圳福田等八校）已知函数，常数 （1）讨论函数的奇偶性，并说明理由； （2）若函数在上为增函数，求的取值范围． 解：(1)当时，，对任意 为偶函数 ……………3分 当时， 取，得 函数既不是奇函数，也不是偶函数……6分 （2）解法一：要使函数在上为增函数 等价于在上恒成立 ……………………………8分 即在上恒成立，故在上恒成立 ∴ …………………………………………10分 ∴ 的取值范围是 …………………………………………12分 解法二：设 ……8分 要使函数在上为增函数，必须恒成立 ，即恒成立 ………………………………10分 又， 的取值范围是