(形形色色的概率统计问题.docVIP

引言 形形色色的概率6次者赢100法郎。当赌博进行到5:3时因故终止，试问应如何分配赌金？ 有人说：甲应该得到全部的100法郎，因为这个赌博只有两种结果，而现在甲领先； 又有人说：既然比分是5：3，那么甲应该得到赌金的5/8，乙得另外的3/8。你以为呢？ 下面的三颗骰子赌博机问题盛行于狂欢节时的美国中西部和英格兰： 问题0.2：你从1到6之中选取一个数字（比如6），然后机器掷出三颗骰子。如果三颗骰子出现的三个数字都是你选取的数字6，机器会支付你3美元；如果三颗骰子的数字中有两个6，机器会支付你2美元；如果三颗骰子的数字中仅有一个6，机器会支付你1美元。只有当你选取的数字没有出现时，你才需要付给它钱——仅仅1美元。好象这个游戏看起来挺吸引人的，因为掷三颗骰子，你有三个机会能赢，并且有时你可赢取1美元以上，而1美元则是你的最大损失。请问你愿意赌吗？说说你的理由！ 在概率统计中，直觉是很重要的，我们常常凭直觉就能得到正确的结论。但是在好多情况下，直觉会让人误入歧途。我们给出的第3个问题大家也许曾经亲眼见到或有所耳闻： 问题0.3：一个人有三张牌，一张两面都是黑色，一张两面都是红色，一张一面是黑色一面是红色。他将这三张牌放到帽子里，让你抽一张，但你只能看这张牌的一面。假定这面是红色，则这张牌肯定不是两面黑色，只能是两面红色或一面红一面黑。他提议和你来场赌博，他赌这张牌是两面红，赔率是1赔1。你认为公平吗？ 问题0.4：历史上有名的“生日问题假一年有365天任意366人中至少有两人同一天生日366人中至少有两人同一天生日两人同一天生日第一章 随机事件及其概率 一、 我们把随机现象的可能基本结果组成的集合称为样本空间, 记为Ω样本空间事件运算事件AB的并A∪B A与B中至少有一件发生 事件AB的A∩B表示“A与B都发生AB； n个事件表示“n个事件中至少有一件发生；n个事件表示“n个事件都发生。事件AA的对立事件，记为事件的运算?????（1）交换律：，； ?????（2）结合律：，； （3）分配律，； （4）对偶律：；。 事件包含　　若事件A的发生必然导致事件B的发生，则称事件B包含事件A，记为。 相等当事件B包含事件A且事件A也包含事件B时，则称事件A与B相等记为A=B。互不相容（互斥 若两事件A与B不可能同时发生，即AB=，则称事件A与B互不相容 二、 随机事件可能发生，也可能不发生。我们无法预测随机事件是否发生，只能考虑随机事件发生的可能性的大小。直观上说，随机事件发生的可能性大小就称为随机事件的概率. 那么如何求随机事件的概率: 问题1.1：如何求抛一硬币时正面朝上的概率? 比较直观的方法就是重复做试验，这就是人们常说的频率方法（统计方法）： 重复抛一均匀硬币n次，则当n充分大时,正面朝上的频率m/n可作为概率p的估计. 一般地，独立重复试验n次，n充分大时，可把事件A出现的频率作为A的概率P(A)的近似值。概率P(A)的近似值古典概型古典概型古典概型p=1/2. 一般地，我们把满足下面两个条件的概率模型称为古典概型　（１）样本空间只包含有限个不同的基本事件; 　（２）每个基本事件出现的可能性相等. 　　在古典概型中，如果基本事件总数为，事件所包含的基本事件数为（），则 古典概型生日问题两人同一天生日两人同一天生日；这样大概率的事件我们可以认为它应该发生。这就是在古典概率模型下我们对“生日问题是指事件已经发生的条件下，事件发生的概率，记作6次者赢100法郎。当赌博进行到5:3时因故终止，试问应如何分配赌金？ 有人说：甲应该得到全部的100法郎，因为这个赌博只有两种结果，而现在甲领先。这种分法显然不大合理，因为暂时的领先并不足以保证最后的胜利。法国数学家、哲学家Pascal首先解决了这个问题：考虑比分是5:3的条件下，甲乙两人能赢的可能性分别有多大。 事实上，最多再扔三次硬币赌博就可以分出输赢。在所有可能的8种结果中只有1种情况乙赢，在硬币是均匀的条件下概率是1/8；因此乙只能得到赌金的1/8，甲应得7/8。 本例是直接利用古典概型求条件概率的。但有时，看似简单的问题反而容易让人上当。 问题0.3：一个人有三张牌，一张两面都是黑色，一张两面都是红色，一张一面是黑色一面是红色。他将这三张牌放到帽子里，让你抽一张，但你只能看这张牌的一面。假定这面是红色，则这张牌肯定不是两面黑色，只能是两面红色或一面红一面黑。他提议和你来场赌博，他赌这张牌是两面红，赔率是1赔1。你认为公平吗？ 乍一看，好象公平：这张牌有两种可能，他赌其中一种，你猜另一种。但骗人的地方就在于，你只有一种情况（这张牌看见的那面是“红黑”牌的红面）能赢，而他却有两种情况（这张牌看见的那面是“红红”牌的一面或另一面）能赢，因此他赢的概率为2/3，不公平。 *三、