考核作业(综合测试题)..DOC

综合测试题 线性代数（经管类）综合试题一 （课程代码 4184） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1.设D==M≠0，则D1== ( )． A.－2M B.2M C.－6M D.6M 2设 A、B、C为同阶方阵，若由AB = AC必能推出 B = C，则A应满足( D )． A≠ O B. A = O C.|A|= 0 D. |A|≠0 3.设A，B均为n阶方阵，则( A )．4.二阶A，|A|=1，则(B )． B. C. D. 5.设两个向量组与，则下列说法正确的是( )． 若两向量组等价，则s = t . 若两向量组等价，则r)= r() C.若s = t，则两向量组等价. 若r)= r()，则两向量组等价. 6向量组线性相关的充分必要条件是( C )． 中至少有一个零向量 B. 中至少有两个向量对应分量成比例 C. 中至少有一个向量可由其余向量线性表示 D. 可由线性表示 7.设向量组有两个极大无关组，则下列成立的是( )． 8.对方程组Ax = b与其导出组Ax = o，下列命题正确的是( )． Ax = o有解时，Ax = b必有解. Ax = o有无穷多解时，Ax = b有无穷多解. Ax = b无解时，Ax = o也无解. Ax = b有惟一解时，Ax = o只有零解. 9设方程组有非零解，则k = ( )． 2 B. 3 C. -1 D. 1 10.n阶对称矩阵A正定的充分必要条件是( )． |A|0 B.存在n阶方阵C使A=CTC 负惯性指标为零 各阶顺序主子式均为正数 二、填空题（本大题共小题，每小题2分，共分）1.四阶行列式D中第3列元素依次为 -1，2，0，1，它们的余子式的值依次为5，3，-7，4，则D = ． 2.若方阵A满足A2 = A，且A≠，则= 0 . 13.若A为3阶方阵，且 ，则= 4 ． 4.设矩阵的秩为2，则t = ． 5.设向量＝6，8，0，=4，–3，5)，则,)= 0 ． 6.设n元齐次线性方程组A = o，r(A)= r n，则基础解系含有解向量的个数为 个. 7.设＝1，1，0，＝，1，，=0，0，是的基，则=1，2，3在此基下的坐标为 . 18.设A为三阶方阵，其特征值为1，-1，2，则A2的特征值为 . 19.二次型的矩阵A= . 20.若矩阵A与B=相似，则A的特征值为 1,2,3 . 三、计算题（本大题共6小题，每小题分，共分） 1.求行列式.解：= =x2y2. 22.解矩阵方程：. B= 因为(AE)= 所以 由AX=B，得：X=A-1B= 求向量组 1, 1, 2, 3 )，－1,－1, 1, 1 ，1, 3, 3, 5 )，4,－2, 5, 6 的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示. .解：将已知向量按列构成矩阵，并对其进行行变换： . 所以，极大无关组为 24.a取何值时，方程组有解？并求其通解（）.a=5. 当a=5时，继续施以初等行变换得： ，原方程组的同解方程组为： 为自由未知量，令x3=x4=0,得原方程组的一个特解：. 与导出组同解的方程组为：为自由未知量，令分别取，得到导出组的基础解系： 所以，方程组的全部解为： 其中，c1 ，c2为任意常数. 25.已知,求A的特征值及特征向量，并判断A能否对角化，若能，求可逆矩阵P，使P –1AP =Λ（对角形矩阵）．A的特征多项式为： ， 所以，A的特征值为：. 对于，求齐次线性方程组的基础解系， ，得基础解系：，从而矩阵A的对应于特征值的全部特征向量为： 对于，求齐次线性方程组的基础解系， ，得基础解系：，从而矩阵A的对应于特征值的全部特征向量为： . 因为三阶矩阵A有三个线性无关的特征向量，，，所以， A相似于对角矩阵，且. 26. 解： = = = =. 令，即， 得二次型的标准形为：. 四、证明题（本大题共6分） 设向量，证明向量组是R3空间中的，所以线性无关，所以向量组是R3空间中的一个基. 线性代数（经管类）综合试题二 （课程代码 4184） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1.若三阶行列式=0, 则k =A．1 B．0 C．