第四章 计算机控制系统的控制算法(第八讲).ppt

* * (3) 后向差分法 推导方法1：泰勒级数展开 , 有 得到： 则D(s)离散化后的脉冲传递函数为： 信息与电气工程学院 计算机控制系统 信息与电气工程学院 计算机控制系统 山东科技大学 * * 推导方法2：用一阶后向差分近似代替微分 用后向差分近似代替 对两边作Z变换得离散化后的脉冲传递函数为： 信息与电气工程学院 计算机控制系统 信息与电气工程学院 计算机控制系统 山东科技大学 * * 映射关系： 后向差分法(泰勒级数)置换公式 有： 把 代入， 取模的平方有： 则： σ=0（s平面虚轴）， σ0（s左半平面）， σ0（s右半平面）， 信息与电气工程学院 计算机控制系统 信息与电气工程学院 计算机控制系统 山东科技大学 * * 结论: (1) 后向差分法将s的左半平面映射到z平面内半径为1/2的圆，因此如果D(s)稳定，则D(z)稳定。 (2) 由于这种变换的映射关系畸变严重，变换精度较低。所以，工程应用受到限制，用得较少。 信息与电气工程学院 计算机控制系统 信息与电气工程学院 计算机控制系统 山东科技大学 * * 三种方法的比较： 映射比较：双线性变换－保持稳定 前向差分－不能保持稳定 向后差分－保持稳定 信息与电气工程学院 计算机控制系统 信息与电气工程学院 计算机控制系统 山东科技大学 * * 信息与电气工程学院 计算机控制系统 信息与电气工程学院 计算机控制系统 山东科技大学 前向差分法 后向差分法 双线性变换法 物理意义比较： * * 结论：根据A.本茨和M.普里斯勒的研究可知最好的离散化方法是双线性变换法. 信息与电气工程学院 计算机控制系统 信息与电气工程学院 计算机控制系统 山东科技大学 * * 4. 求出与D(s)对应的差分方程 为了用计算机实现数字控制器，必须求出相应的差分方程，实现的方法有两种： 由数字控制器写出系统的微分方程，然后进行差分处理得到相应的差分方程，如4.2节的数字PID控制算法就是由此推导出来的。 根据数字控制器用直接程序设计法、串联实现法等将其变为差分方程。 信息与电气工程学院 计算机控制系统 信息与电气工程学院 计算机控制系统 山东科技大学 * * 数字控制器D(z)的一般形式： m个零点和n个极点，且n=m，可写为： 对应的差分方程为： 上式即为直接程序设计法将D(z)转为差分方程的通式。 信息与电气工程学院 计算机控制系统 信息与电气工程学院 计算机控制系统 山东科技大学 为何n=m? * * 5. 根据差分方程编制相应程序，以实现计算机控制 控制器D(z)设计完成并求出控制算法后，按照图4-2所示的计算机控制系统检验其闭环特性是否符合设计要求，这一步可由计算机控制系统的数字仿真计算来验证，若满足要求则设计结束，否则应修改设计。 信息与电气工程学院 计算机控制系统 信息与电气工程学院 计算机控制系统 山东科技大学 * * 例4.1 某系统的连续控制器设计为： 试用前向差分、后向差分和双线性变换法分别求出数字控制器D(z)和差分方程。 信息与电气工程学院 计算机控制系统 信息与电气工程学院 计算机控制系统 山东科技大学 * 山东科技大学 山东科技大学 * * 第四章 计算机控制系统的 控制算法 信息与电气工程学院 计算机控制系统 第八讲-第十三讲 山东科技大学 * * 计算机控制系统的设计，是指在给定系统性能指标的条件下，设计控制器的控制规律和相应的数字控制算法。 信息与电气工程学院 计算机控制系统 概 述 山东科技大学 第八讲 数字控制器的设计方法按其设计特点分为三大类： * * 1. 模拟化设计方法(间接法) 先设计连续系统的校正环节的传递函数D(s)，然后将其离散化为D(z) ，进而设计数字控制器。 典型代表为PID算法。 (结构简单，各环节并联互相独立，调参方便) 信息与电气工程学院 计算机控制系统 山东科技大学 2. 离散化设计方法(直接法) 已知被控对象的传递函数或特性G(z)，根据所要求的性能指标，直接设计数字控制器D(z)。 常用方法有最少拍有纹波设计、最少拍无纹波设计和达林算法。 3. 状态空间设计法 能处理