等差数列知识点汇总.ppt

按照一定的次序排列的一列数叫数列。 数列(Sequences of numbers )的定义 序号 1 2 3 4 … n … 项 a1 a2 a3 a4 … an… 一个数列一旦给定，每个序号都唯一确定地对应着数列中的一项，即 因此，数列的项是序号的函数（序号是自变量，项是函数值）， 序号从1开始依次增加时，对应的函数值按次序排出就是数列，这就是数列的实质。 数列的本质 数列的图像是离散的点。 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数 ，那么这个数列叫做等差数列， 等差数列(arithmetic sequences)的定义 这个常数叫做该等差数列的公差 (common difference)，通常用“d”表示. 等差中项 如果 成等差数列，那么 叫做 与 的等差中项 .即 或 等差数列的递推公式 等差数列的定义式 等差数列的通项公式 有穷数列 用定义式判断或证明一个数列为等差数列： 无穷数列 根据等差数列的定义式或通项公式可以证明等差数列的如下性质： 性质1 an=aq+ (n-q)d 推广的等差数列通项公式 性质2 更一般地，对于等差数列{an} ，若p+q=m+n，则ap+aq=am+an（p、q、m、n均为正整数） “若下标和相等，则对应项的和相等” 从等差数列的某一项开始，每间隔相同数目的项抽取出来的项按照原来的顺序仍排成等差数列。 性质3 几个等差数列的线性组合仍为等差数列 性质4 3. 练习. 性质5 等差数列的前n项和公式 共n个括号 等差数列的前n项和公式的推导 倒序 相加 Sn= Sn= 用an= a1+(n-1)d代入上式 等差数列前 项和公式 n 以上为等差数列及其前n项和的基本内容 进一步地， 从函数的观点来看等差数列： 例 已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，求其前n项和的公式。 解：设该数列的首项为a1，公差为d，依题意有 另解：设Sn=an2+bn 则 从函数的观点来看等差数列： 例 一般地， 例 变式 一般地，