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解选择题的常用方法 常见的数学选择题的选择支中有且只有一个正确结论。鉴于此，解选择题的关键在于“找”出这个正确支，而不拘泥于用何种方法。因此，充分利用题设和选择支两方面所提供的信息作出判断，是解选择题的基本策略。 值得一提的是，在很多情况下，解一道选择题常常需综合运用多种方法，其中最常用的是去谬法，它是利用题设和选择支所提供的信息，通过分析、推理、判断，逐一排除有明显错误的，逐渐减少候选的选择支的个数，或直接求得正确支（排除3个错误支），或再用其它方法选出正确选择支。 一、直接法： 就是直接从题设条件出发，通过正确的运算，严密的推理，然后得出某个结论，再从选择支中选择出正确的答案。 直接求解法：涉及数学定义、定理、法则、公式的应用的问题，常通 过直接演算得出结果，与选择支进行比照，作出选择，称之直接求解法。 例1 已知圆的方程为，则圆心到直线的距离等于（ ） 解： 故选（B）。 例2 当 时，函数的最小值为（ ） （二）直接判断法：涉及有关数学概念的判断题，需依旧对概念的全面、正确、深刻的理解而作出判断和选择。 例3 下列函数既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） 二、逆推验证法： 当题干提供的信息较少，或结论是一些具体的数字时，我们可以从选择支入手，逐一检验是否与题干相容，这种方法，称之为逆推验证法。 例4 函数的最小正周期是（ ） 分析：由周期定义代入选择支验证， 三、特殊化法： 特殊不能替代一般，但问题的一般性结论为真的前提是它在任一特殊情况下为真，这就是特殊化法的理论依据。运用特殊化法，常从题干或选择支出发，通过选取特殊值代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形的特殊位置，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到肯定一支或否定三支（去谬）的目的。达到“小题小做”的解题策略。 （一）取特殊值：依据题意，选取适合条件的特殊值代入，将计算结果与选择支对照作出取舍，这是特殊化法的常用方法。 例5 不等式组的解集为（ ） 解：取特殊值，满足不等式组，故排除项， 注：对于选择题中的解不等式题，用特殊值排除法往往优于通解法。 （二）取特殊角： 例6 锐角三角形的内角A、B满足，则有（ ） 解：取特殊角。令A=750 ，B =600，符合，则排除 （三）取特殊函数： 例7 如果奇函数在区间上是增函数，且最小值为5，那么在区间上是（ ） 解：构造符合题意的一次函数，可知在上是 （四）取特殊数列： 例8 如果为各项都大于0的等差数列，公差，则（ ） 解：取符合题意的特殊数列可排除 （五）取特殊直线： 例9 过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p、q，则等于（ ） 解：过焦点，取平行于准线的特殊直线PQ，则有， ，所以， （六）考察极端情况及变化趋势（即极限思想） 例10 直三棱住的体积V，P、Q分别为侧棱上的点，且，则四棱锥的体积( ) 解： 将P、Q置于极端位置： 显然此时仍满足（=0），则有 例11 正四棱锥相邻侧面所成的二面角的平面角为，侧面与底面所成的 二面角为β，则的值为 . 解:当正四棱锥的高无限增大时, 则,故填 例12 已知两条直线其中a为实数,当这两条直线的夹角在内变动时,a的取值范围是( ) 解: 如图,易知, 的倾斜角满足 的两个相对静止状态(极限状态),结合图象可 得, 注:从例10、11、12知，从运动变化的过程中去发现规律，研究其趋势，即动中有静，静中有动，从对立统一中找出正确答案。 （七）构造数学模型： 例13 正四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ） 解： 如图，以为棱长的正四面体与以1 为棱长的正方体有共同的外接球，故外接球的表面积 例14 正三棱锥的侧棱与底面边长相等，如果E、F分别为SC、AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（ ） 解