三 交流电的图象.doc

第十三章 交变电流 三 交流电的图象 知识提要 1．正弦交流电的图象：线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴匀速转动，线圈交替切割磁感线，穿过线圈的磁通量发生周期性变化，如图13-3-1（从中性面开始计时），于是产生按正弦规律变化的交变电。电路中的感应电动势、感应电流的变化规律相同，如图13-3-2所示。 2．图象是描述物理过程的一种直观、有效的方法。正确运用交流电的图象，除理解横坐标和纵坐标所代表的物理量及单位外，应正确把握图象中以下几方面的物理意义： （1）点：图线上的每一个点对应研究对象的一个状态，应特别注意“起点”、“终点 ”、“拐点”、“与坐标交点”等，他们往往对应一个特殊状态。 （2）两种斜率：一是该点与坐标原点的连接直线的斜率，常表示一个物理量的平均值。二是该点切线的斜率，常表示这个物理量的瞬时值。 （3）面积：图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应。交流电平均值是指交流电图象中图线与横轴所围成的面积值跟时间的比值。i-t图线与横轴包围的“面积”大小表示通过某一截面的电量大小，t轴上方的“面积”表示正向通过的电量，t轴下方的“面积”表示反向通过该截面的电量。 3．对非正弦交流电的图象问题应回归到电磁感应知识分析。 例题分析 例1．线圈在匀强磁场中匀速转动，产生交变电流的图象如图所示，从图13-3-3可知： A．当时，线圈处于中性面位置。 B．当时，穿过线圈的磁通量为最大，磁通量的变化率为零。 C．若周期为0.02s，则在1s内交变电流的方向改变100次。 D．当时刻，线圈平面与中性面的夹角等于30°。 解析：当线圈处于中性面位置时，穿过线圈的磁通量为最大，磁通量的变化率（该时刻切线的斜率）为零，感应电动势为零；当线圈平面与磁感线方向平行时，反之。故A错，B正确。线圈每经过中性面位置时，交变电流的方向发生改变，知C正确。由图知当时，线圈平面与磁感线方向平行，经，线圈平面与磁力线夹角α＝ωt＝＝30°(或150°)，得D错。 答案：B、C 点评：明确图象中表示线圈处于中性面和处于与磁感线方向平行的点（时刻），明确线圈经过中性面时，线圈中磁通量、磁通量的变化率、感应电流、感应电动势等的特点，是解决该类问题的关键。 例2．如图13-3-4所示，单匝矩形线圈的一半放在具有理想边界的匀强磁场中，线圈轴线OOˊ与磁场边界重合．线圈按图示方向匀速转动（ab向纸外，cd向纸内）。若从图示位置开始计时，并规定电流方向沿a→b→c→d→a为正方向，则线圈内感应电流随时间变化的图象是图13-3-5中的哪一个( )。 解析一：从穿过线圈的磁通量变化规律看，发生周期性的变化，在0~，由右手定则或楞次定律不难可得，感应电流方向为a→d→c→b→a，故线圈内感应电流随时间变化的图象应为A图。 解析二：抓住几个特殊位置分析，当t＝0时，感应电流为零，当t接近时，感应电流有最大值，且方向为a→d→c→b→a，后感应电流方向不变，知线圈内感应电流随时间变化的图象应为A图。 答案：A。 点评：解析一从整体穿过线圈的磁通量变化规律出发分析，把握感应电流变化的特点。解析二从抓住几个特殊位置出发分析，对解答类似问题十分有效，像交变电流图象一般只需抓住二个特殊位置，问题便能解决。 例3．50Hz的交变电流，其电压u＝168sinωt V，把它加在激发电压，熄灭电压均为84V的霓虹灯的两端，求在半个周期内霓虹灯点亮的时间？ 解析一：该交变电压的周期0.02s，角速度ω＝100(，作交变电压的 图象如图13-3-6所示，由于加在霓虹灯管两端电压大于84V时灯管才发光，由图象可知，s ，s s 即霓虹灯在半个周期内，有的时间被点亮交变电压的u＝168sin100(t V，当u＝84V时，在半个周期内对应的时刻为：s，s ，进一步分析知，在半个周期内霓虹灯点亮的时间为 s 。 答案： s 。 点评：公式表示和图象图象之间的关系。解析二用公式表示，需要对的例4．在图13-3-7所示区域（图中直角坐标系Oxy的1、3象限）内有匀强磁场，磁感强度方向垂直于图面向里，大小为B、半径为l、圆心角为60°的扇形导线框OPQ以角速度ω绕O点在图面内沿逆时针方向匀速转动，导线框回路电阻为R。 （1）求线框中感应电流的最大值I0和交变感应电流的频率f。 （2）在图13-3-8上画出线框转一周的时间内感应电流I（规定O→P→Q→O为电流正方向）随时间t变化的图像（规定与图13-3-7中线框的位置相应的时刻为t＝0）。 解析：（1）在从图13-3-7中位置开始(t＝0)转过60°的过程中，只有OQ 切割磁感线，产生的感应电动势为： 线框中感应电流的最大值I0为： I0＝，方向与规定正方向相同。 转过90°以后，线框中感