负频率究竟有没有物理意义？.doc

论频谱中负频率成分的物理意义 陈怀琛 方海燕( 西安电子科技大学,西安,陕西,710071 电子邮址：hchchen@xidian.edu.cn，hyfang@xidian.edu.cn，电话；(029 摘要 本文讨论了信号经过傅立叶变换所得频谱的物理意义，其中着重于负频率成分。因为许多信号与系统的教材中都提出负频率成分没有物理意义，本文以多方面的实例证明了负频率成分不但具有明确的物理意义，而且有重要的工程应用价值。文章还用MATLAB程序演示了如何用几何方法求傅立叶反变换，把集总频谱合成为时域信号，从中也可鲜明地看出负频率成分的意义。 关键词 傅立叶变换，频谱，负频率，集总频谱，多普勒频率， On The Physical Meaning of Negative Frequency in Spectrum Chen, Huaichen Fang Haiyan Xidian University, Xi’an, Shaanxi, Zipcode 710071 Abstract The physical meaning of the frequency spectrum, especially the negative frequency components, obtained from Fourier Transform of signals was discussed. Since some textbooks explained the negative frequency as a pure mathematical expression with no physical meaning, many examples were given in this paper to show that negative frequency not only contains physical meaning, but also has its real applications. A MATLAB demo program was developed to show that the IFT is equivalent to the geometrical composition of several rotating vectors representing lumped frequency spectrums.. The geometrical meaning of the negative frequency can be clearly recognized from the rotating vectors. Keywords Fourier Transform, Frequency Spectrum, Negative Frequency, Lumped spectrum, Doppler Frequency 0．引言 在对任何信号进行傅立叶分析时，得出的频谱为复数，且其频率范围将从-∞~∞。对于负频率以及该范围的频谱，应当如何理解?它有没有物理意义?是一个还缺乏讨论，因而没有统一看法的问题，本文将对此进行讨论。 1．负频率与复信号 频率 f 原每秒的次数，这当然不存在有“负”的概念。圆周运动频率ω定义为角速度，对于周期运动，角速度也就是角频率。通常θ以反时针为正，因此转动的正频率是反时针旋转角速度，负频率就是顺时针旋转角速度。正、负号是非常自然形成的，没有物理意义的有无问题。 电的单位向量（电压或电流）围绕原点的转动，可以用表示，这是在电路中都清楚的。θ的正负所代表的物理意义从未有什么争议，它的导数的物理意义不言自 明，取正取负都不影响定义，为什么取负就会失去物理意义了呢？ 在信号与系统课程中，为了简化问题，便于初学者掌握概念，开宗明义地把研究范围限定于实信号f(t)，也就是在电压旋转向量中，只研究它在实平面或虚平面上的一个投影sin(ωt)或cos(ωt)，研究复信号的特性与只研究实信号sin(ωt)或cos(ωt) 是两个不同的层次。前者是反映信号在空间的全面特性，如图1所示。后者只研究了信号在一个平面（x-t或y-tωt) 与sin(-ωt) 在x-t平面中的波形没有任何差别，这是人们对负频率的意义产生疑问的直接原因之一。很显然，在x-t或y-tθ，更看不到ω。只有在x-y平面上才能看到这两个旋转参数。 2．复信号与实信号的频谱 同样，用或sin(ωt)或cos(ωt)作为核来做傅立叶变换所得的结果也是前者全面，后者片面。对实信号做傅立叶变换时，如果用指数为核，将得到双边频谱。以角频率为Ω的余弦信号为例，它有具有位于±Ω两处的、幅度各为0.5、相角为零的频率特性。它的几何关