第2章——离散时间信号和离散时间系统.ppt

第2章 离散时间信号和离散时间系统 第2章 离散时间信号和离散时间系统 2.1 时域连续信号采样及内插公式 2.2 线性时不变系统 2.3 系统函数及其收敛域 2.4 系统函数与差分方程 2.5 线性时不变系统的频率响应 2.6 拉氏变换、傅氏变换与z变换的关系 2.1 时域连续信号采样及内插公式 §2.1 时域连续信号采样及内插公式 实际问题中，要进行数字化处理的往往是连续信号，而对连续信号进行数字化处理的第一个问题就是将其离散化——采样；其次是对采样信号进行量化和编码，将其数字化后送入计算机或数字信号处理设备进行处理；最后把数字信号恢复成连续信号——内插。 2.1 时域连续信号采样及内插公式 1、采样（取样）：利用周期性采样脉冲序列 从连续信号 中抽取一系列离散值，采样后的信号用 表示。 ——采样周期 ——采样频率 2.1 时域连续信号采样及内插公式 2.1 时域连续信号采样及内插公式 理想抽样时域分析： 2.1 时域连续信号采样及内插公式 2、讨论理想抽样后信号频谱的变化 假设 的傅里叶变换为 2.1 时域连续信号采样及内插公式 2.1 时域连续信号采样及内插公式 思考：数字信号处理系统框图中的前置预滤波器作用是什么？ 2.1 时域连续信号采样及内插公式 3、讨论理想抽样后信号的恢复 2.1 时域连续信号采样及内插公式 2.1 时域连续信号采样及内插公式 2.1 时域连续信号采样及内插公式 4、实际的抽样过程？ 2.2 线性时不变系统 §2.2 线性时不变系统 2.2 线性时不变系统 1、线性系统 2.2 线性时不变系统 2.2 线性时不变系统 2、时不变系统 2.2 线性时不变系统 2.2 线性时不变系统 3、线性时不变系统 2.2 线性时不变系统 2.2 线性时不变系统 4、离散卷积的计算方法 （1）作图法 2.2 线性时不变系统 4、离散卷积的计算方法 （2）直接计算级数和 思考: 当x(n)的非零区间为[N1,N2]，h(n)的非零区间为[M1,M2]时，求解系统的输出y(n)又如何分段？ 结论： 若有限长序列x(n)的长度为N，h(n)的长度为M，则其卷积和的长度L为： L=N+M-1 5、卷积运算的性质 （1）交换律 （2）结合律 （3）分配律 序列本身与单位取样序列的线性卷积等于序列本身： 2.3 系统函数及其收敛域 §2.3 系统函数及其收敛域 1、系统函数的定义 2、因果系统 结论：判断一线性时不变系统是否因果 （1）时域： （2）z域： 3、稳定系统 3、稳定系统 结论：判断一线性时不变系统是否稳定 （1）时域： （2）z域： 4、因果稳定系统 [例] §2.4 系统函数与差分方程 常系数线性差分方程： 2.5 线性时不变系统的频率响应 §2.5 线性时不变系统的频率响应 1、序列的傅里叶变换（离散时间傅里叶变换DTFT） 2.5 线性时不变系统的频率响应 2.5 线性时不变系统的频率响应 DTFT的主要性质 2.5 线性时不变系统的频率响应 DTFT的主要性质 2、系统的频率响应的意义 LSI系统对复指数序列的稳态响应： 3、频率响应的几何确定法 利用H(z)在z平面上的零极点分布 则频率响应的 零点位置影响凹谷点的位置与深度 零点在单位圆上，谷点为零 零点趋向于单位圆，谷点趋向于零 极点位置影响凸峰的位置和深度 极点趋向于单位圆，峰值趋向于无穷 极点在单位圆外，系统不稳定 §2.6 拉式、傅氏与z变换的关系 1、序列的z变换理想抽样信号的Laplace变换 理想抽样信号： s平面到z平面的 映射是多值映射。 2、序列的z变换理想抽样信号的Fourier变换 抽样序列在单位圆上的z变换 =其理想抽样信号的Fourier变换 序列的z变换： 连续时间信号的Laplace变换： 连续时间信号的Fourier变换： 其Laplace变换： 其z变换： 比较理想抽样信号的Laplace变换： 得： z平面： （极坐标） 即： 是复平面s平面到z平面的映射： (直角坐标） s平面： 抽样序列的z变换=理想抽样信号的Laplace变换 单位圆外部 r1 右半平面 σ 0 单位圆内部 r1 左半平面 σ 0 单位圆 r=1 虚轴 σ =0 Z平面 S平面 辐射线 ω=Ω0T 平行直线 Ω