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2010届山东省成功中学高二上学期阶段性测试数学试卷（文） 一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中， 有一项是符合题目要求的． 1．已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于 （ ） 　　A．30° B．30°或150° 　　C．60° D．60°或120° 2．在△ABC中，若，则与的大小关系为 （ ） A． B． C． ≥ D． 、的大小关系不能确定 3．已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为 （ ） 　　A．9 B．18 C． D． 4．在△ABC 中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC的值为 （ ） A． ?　　 B．　　 C．　 D． 5．关于x的方程有一个根为1，则△ABC一定是 （ ） A． 等腰三角形 B． 直角三角形 C． 锐角三角形 D． 钝角三角形 6． 已知A、B、C是△ABC的三个内角，则在下列各结论中，不正确的为 （ ） 　 A．sin2A＝sin2B＋sin2C＋2sinBsinCcos(B＋C) 　 B．sin2B＝sin2A＋sin2C＋2sinAsinCcos(A＋C) 　 C．sin2C＝sin2A＋sin2B-2sinAsinBcosC D．sin2(A＋B)＝sin2A＋sin2B-2sinBsinCcos(A＋B) 7．△ABC中，，则此三角形的形状是 （ ） A． 等腰△ B． 等腰或者直角△ C． 等腰直角△ D． 直角△ 8．数列则是该数列的 （ ） A．第6项 B．第7项 C．第10项 D．第11项 9．一个有限项的等差数列，前4项之和为40，最后4项之和是80，所有项之和是210，则此数列的项数为 （ ） A．12 B． C．16 D．18 10． 在等差数列{an}中，，则 （ ） A．4 B．8 C． D． 11．两等差数列{an}、{bn}的前n项和的比，的值是 （ ） A． B． C． D． 12．{an}是等差数列，，则使的最小的n值是 （ ） A．5 B． C．7 D．8 二、填空题, 本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把正确的答案写在题中横线上． 13．一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶４h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为_______km． 14．在△ABC中，若AB＝，AC＝5，且cosC＝，则BC＝________． 15．已知等差数列{an}的公差d≠0，且，则的值是 ． 16．在等差数列中，，则n=________时，有最小值，最小值是________ 三、解答题, 本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（12分）已知a＝3，c＝2，B＝150°，求边b的长及S△． 18．（12分）在ABC中，设，求A的值。 19．（12分） 一缉私艇发现在北偏东方向,距离12 nmile的海面上有一走私船正以10 nmile/h的速度沿东偏南方向逃窜．缉私艇的速度为14 nmile/h, 若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东的方向去追,．求追及所需的时间和角的正弦值． 20．（12分） 若三个数成等差数列，其和为15，其平方和为83，求此三个数 21．（13分）