一元二次方实根的分布.ppt

一元二次方程实根的分布 主讲人： 问题的来源： 课本复习参考题. 1、关于 的方程 至少有一个负根的充要条件是 . 2、关于x的方程3x2-10x+k=0有两个同号且不相等的实根，求实数k的取值范围. 问题的误解： 1、条件 是关于x的方程 有 两正根的 条件，而不是 条件. 反例：方程 无实数根. 2、条件 是 的 条件， 而不是 条件. 反例： ，而 . 问题的延伸： 1、若关于x的方程 的两 个根都大于1，则实数 的取值范围 是 . 2、关于x的方程 的两个 根均大于 - 2小于4，求实数 的取值范围. 问题的解决： 例1、若关于x的方程 的两个根都大于1，则实数 的取值范围是 . 分析（1）方程有根，与 有关.仅仅靠韦达定理是不够的. (2)方程有什么样的根，可以结合对应的二次函数图象,数形结合解决.此时与 有 有关，及 有关. 问题的解决： 例1、若关于x的方程 的两个根都大于1，则实数 的取值范围是 . 问题的解决： 例2、关于x的方程 的两个根均大于 - 2小于4，求实数 m 的取值范围. 解：令 ，则 问题的解决：其实,有那么复杂吗?  例2、关于x的方程 的两个根均大于 - 2小于4，求实数 m 的取值范围. 另解: 原方程的两个根分别为 而 ， 所以 ，由此可得 . 问题的启示：学会具体问题具体分析.   问题的根源：方程根的分布问题， 与对应的二次函数图象有关. （1） 函数的性质决定函数的图象,函数的图象反映函数的性质. （2）方程有根，与判别式有关.对应的二次函数图象与 轴有交点. （3）方程有什么样的根，与端点的函数值有关，与二次函数图象的对称轴有关.仅仅靠韦达定理是不够的. 注:抛物线就象一根电线,函数值（包括最小值）就象铆钉一样,决定着它的走向.  令 ，方程 在给定区间上有实根的条件，常见的几种情况列表讨论如下：（设是方程两个不相等的实根 且， 而 是常数，且 ） （3）二次函数图象的对称轴 课堂练习：   说课部分 一、来自课本，又高于课本，具有驾御教材，驾御问题的能力. 二、函数与方程的思想 函数与方程的思想方法方法是高考数学常用四种思想方法 之一， 即： 函数与方程、数形结合、转化与化归、分类讨论等思想方法，而函数与方程的思想方法居首位. 函数与方程的思想方法就是对于数学问题要学会用变量和函数来思考，学会转化未知与已知的关系。什么是函数思想？简单地说就是学会用变量和函数来思考，在解题时，用函数思想做指导就需要把字母看作变量，把代数式看作函数，利用函数的性质做工具进行分析，或者构造一个函数，把表面不是函数的问题化归为函数问题。 著名数学家克来因说：“一般受教育者在数学课上应该学会的重要事情是用变量和函数来思考”。一个学生仅仅学习了函数知识，他在解决问题时往往是被动的，而建立了函数思想，才能主动地去思考一些问题。 建立函数思想是中学数学教学的重要课题，因为函数思想是中学数学特别是高中数学的主线，函数思想的建立使常量数学进入了变量数学，中学数学中的初等函数、三角函数、数列以及解析几何都可以归结为函数。因此数学教学中注重函数思想是相当重要的. 和函数有必然联系的是方程。方程就是函数的图象与轴交点的横坐标，函数也可以看作二元方程，通过方程进行研究，要确定变化过程中的某些量往往要转化为求这些量满足的方程。希望通过这些方程（组）来求得这些量。这就是方程思想。方程思想就是动中求静，研究运动中的等量关系。