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卡方分配Chi-square 卡方分配 重複抽樣，並計算各別變異數。這些變異數的分配並不是常態，而是一種不對稱的右偏分配。 進而分別對各個變異數值，乘以n-1（n為樣本數），再除以母體變異數（常數），便形成一個新的統計量，稱為卡方變數，即 卡方統計量的分配型態，係由其自由度所決定，記作 卡方分配的性質 卡方分配為機率密度函數，函數的形成十分複雜。在此，僅介紹卡方分配的一些重要特性和應用要點： 卡方統計量之值必為正數（因為卡方公式的分子、分母均為平方之故）。卡方分配圖的橫軸，定義於0~∞的範圍。 卡方分配之平均數和變異數為 　　　 　　　　 卡方分配為一右偏分配，其形狀因自由度而異，當自由度愈大，向右偏斜程度愈小。 變項的類別與分析方法 的應用 卡方分配主要用於類別資料(categorical dada)檢定。 計數資料大都可用。 適合性檢定﹙Test of goodness of fit﹚ 在二項族群假設檢定，以測驗族群均值等於指定數﹙或期望值﹚，採Z值。 獨立性檢定﹙Test of independence﹚ 對於計數資料研究兩因子間的關係。例如：抽煙與肺癌的關係，通常把一變數分為兩組，一組接受處理，另一組則未處理。 同質性檢定﹙homogeneous test﹚ 檢定幾組樣品是否來自相同的族群。 Chi-square應用 fi=觀察次數 ei=期望次數 df=k-1 行列df=(r-1)*(c-1) 上式由karl Pearson(1875~1936)提出，當n很大時，其分配會趨近於df=k-1的卡方分配。 卡方檢定為右尾檢定 Example 在某一的豌豆實驗中，得30個圓而黃的、10個圓而綠的、11個皺而黃的、3個皺而綠的，已知孟德爾遺傳理論比例為9：3：3：1，試問： 本題使用Chi-square分配的應用中之何種檢定方法？並說明之﹙提示：適合性檢定、 獨立性檢定、同質性檢定﹚？ 請檢定本實驗是否符合孟德爾理論(α=0.01)？(chi2=0.049811.34) Example 一項市場調查分析，某產品在市場佔有率根據過去的調查，A、B、C三家公司的市場佔有率為1:2:1。今調查100位顧客，資料如下，A:18、B:55、C:27(人)請問三家公司的市場占有率是否有改變 (α=0.05) 。(chi2=2.625.99 ) Example： 欲檢定國內四大筆記型電腦廠商市佔率是否為Pa=0.35、Pb=0.3、Pc=0.2、Pd=0.15，隨機抽取500位消費者，其使用頻度如下，請問在α=0.025下，是否符合此結構。(can’t reject H0，chi2=0.89) Example 調查兩種品牌奶粉對於嬰兒的健康的影響效果，調查150個嬰兒，從其中選出80名餵食A奶粉，其中70名餵食B奶粉，經過ㄧ段時間得到下列資料，請問 虛無假設及對立假設。 檢定結果為何(α=0.05)。(chi2=8.2245.99) Example 某大連鎖店欲檢定商品陳列方式與銷售狀況是否相關，隨機顯300家門市，以ABC三種方式鋪貨，並將門市月銷售狀況製表如下，問在α=0.05下檢定結果為何。(reject H0，chi2=18.7049) Example： 調查牧師、教育界人士、行政部門人員與商人之酒精中毒情形，得下表，請檢定此四種行業酒精中毒比率是否相同(α=0.05)。(reject H0，chi2=20.59) Example： 欲探討經過某一化學處理之種子發芽比例是否不同，今取100顆經過化學處理之種子，以及150顆未經處理之種子，觀察其發芽狀況如下表，請問其發芽比例是否不同。(α=0.05)。(can’t reject H0，chi2=0.817) 2 x 2 table df=1。 母群體變異數的估計 Example： 欲估計測速器的穩定度，以標準110公里/小時檢測了八筆資料，得平均值為108，樣本均方(標準差之平方)為24.57，求： 此測速器的變異數的95%CI。(9.307 , 138.821) 如果測速器的標準差不得超過4，則此測速器是否符合規定。(α=0.05)(can’t reject H0 , chi2=10.7514.07) * 徐闹渗仔肥醋葡箍靠沧坛拍帧键牙赵讣铝钱祭非部州娶性闭错佰寒熔桑损卡方分配Chi-square卡方分配Chi-square 暗酋俊抱脊乱效衷尽毯旅伎肃祭届惭扯敬地叔汞壁闸激兹杨巧肄怨镐算拖卡方分配Chi-square卡方分配Chi-square df=1 df=4 df=18 不同自由度的卡方分配圖 氟霖惕黎烬本解窟竞紧指蛰锯惑均币劣傈其嫉抱觅涝嫉以饺撅霹半涪掠科卡方分配Chi-square卡方分配Chi-square ? 自 變 項 ? ? 連續性