37课题：空间几何体的结构特征及三视图与直观图37课题：空间几何体的结构特征及三视图与直观图.doc

课题：空间几何体的结构特征及三视图与直观图 1．多面体的结构特征 (1)棱柱(2)棱锥 (3)棱台　棱锥被平行于棱锥底面的平面所截，截面与底面之间的部分． 2．旋转体的形成 几何体 旋转图形 旋转轴 圆柱 矩形 任一边所在的直线 圆锥 直角三角形 一条直角边所在的直线 圆台 直角梯形 垂直于底边的腰所在的直线 球 半圆 直径所在的直线 3．直观图 (1)画法：常用斜二测画法．(2)规则：原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直．原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半． 4．三视图 (1)几何体的三视图包括正(主)视图、侧(左)视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线． (2)三视图的画法 基本要求：长对正，高平齐，宽相等．画法规则：正侧一样高，正俯一样长，侧俯一样宽；看不到的线画虚线．由三视图还原几何体的方法 6．斜二测画法中的“三变”与“三不变” “三变”三变 按照斜二测画法得到的平面图形的直观图其面积与原图形的面积的关系S直观图＝S原图形1．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧(左)视图为(　　) 2．用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为116，截去的圆锥的母线长是3 cm，则圆台的母线长为________ cm. ．已知正三角形ABC的边长为2，那么△ABC的直观图△A′B′C′的面积为________． 空间几何体的结构特征【例】1．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是(　　) A．圆柱　　　　B．圆锥C．球体 D．圆柱、圆锥、球体的组合体 2．下列结论正确的是(　　) A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边绕旋转轴旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等，则该棱锥可能是六棱锥 D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 3．设有以下四个命题：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；底面是矩形的平行六面体是长方体； 直四棱柱是直平行六面体；棱台的相对侧棱延长后必交于一点．其中真命题的序号是________． [类题通法] 解决此类题目需准确理解定义，把握几何体的结构特征，并学会通过反例对概念进行辨析，即要说明一个命题是错误的，设法举出反例否定即可．几何体的三视图【例】]　一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是(　　)A．棱柱　　B．棱台C．圆柱 D．圆台 [类题通法] 根据几何体画三视图，要严格按以下几点执行 (1)三视图的安排位置，正视图、侧视图分别放在左右两边，俯视图在正视图的下边．(2)注意实虚线的区别． [针对训练] 1．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1平面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的侧视图的面积为(　　) A．4 B．2 C．2 D. 考点三、几何体的直观图【例】已知△ABC是边长为a的正三角形，求其直观图△A′B′C′的面积 [类题通法] 对于几何体的直观图，除掌握斜二测画法外，记住原图形面积S与直观图面积S′之间的关系S′＝S，能更快捷地进行相关问题的计算． [针对训练]等腰梯形ABCD，上底CD＝1，腰AD＝CB＝，下底AB＝3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为________． 1．有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个(　　) A．棱台　　　　B．棱锥C．棱柱 D．都不对 2．一个简单几何体的正视图、俯视图如图所示，则其侧视图不可能为(　　 A．正方形 B．圆C．等腰三角形 D．直角梯形 ．正四棱锥的底面边长为2，侧棱长均为，其正视图和侧视图是全等的等腰三角形，则正视图的周长为_______． 五、课后巩固： 1.将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如右图所示，则该几何体的俯视图为(　　) 2．三视图如图的几何体是(　　) A．三棱锥 B．四棱锥C．四棱台 D．三棱台 ．给出下列四个命题：各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱；对角面是全等矩形的六面体一定是长方体；有两侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；长方体一定是正四棱柱．其中正确的命题个数是(　　) A．0　　　　　　B．1C．2 D．3 .用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如