4.7三角形、四边形的内切圆和外接圆(2013年)4.7三角形、四边形的内切圆和外接圆(2013年).doc

1. (2013 湖北省武汉市) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，点P是的中点，连接PA，PB，PC． （1）如图①，若∠BPC＝60°，求证：； （2）如图②，若，求的值． 答案：（1）证明：∵弧BC＝弧BC，∴∠BAC＝∠BPC＝60°． 又∵AB＝AC，∴△ABC为等边三角形 ∴∠ACB＝60°，∵点P是弧AB的中点，∴∠ACP＝30°， 又∠APC＝∠ABC＝60°，∴AC＝AP． （2）解： 连接AO并延长交PC于F，过点E作EG⊥AC于G，连接OC． ∵AB＝AC，∴AF⊥BC，BF＝CF． ∵点P是弧AB中点，∴∠ACP＝∠PCB，∴EG＝EF． ∵∠BPC＝∠FOC， ∴sin∠FOC＝sin∠BPC=． 设FC＝24a，则OC＝OA＝25a， ∴OF＝7a，AF＝32a． 在Rt△AFC中，AC2＝AF2+FC2，∴AC＝40a． 在Rt△AGE和Rt△AFC中，sin∠FAC＝， ∴，∴EG＝12a． ∴tan∠PAB＝tan∠PCB=． 20130922095213734105 4.7 三角形、四边形的内切圆和外接圆 证明题 解决问题 2013-09-22 2. (2013 广西玉林市) 如图，△ABC是⊙O内接正三角形，将△ABC绕O点顺时针旋转30°得到△DEF，DE分别交AB，AC于点M，N，DF交AC于点Q，则有以下结论： ①∠DQN＝30°； ②△DNQ≌△ANM； ③△DNQ的周长等于AC的长； ④NQ＝QC. 其中正确的结论是 .（把所有正确的结论的序号都填上） 答案：①②③ 20130916112334705223 4.7 三角形、四边形的内切圆和外接圆 填空题 基础知识 2013-09-16 3. (2013 广西南宁市) 如图，在边长为2的正三角形中，将其中内切圆和三个角切圆（与角两边及三角形内切圆都相切的圆）的内部挖去，则此三角形剩下部分（阴影部分）的面积为 ． 答案： 20130916101021951987 4.7 三角形、四边形的内切圆和外接圆 填空题 基础知识 2013-09-16 4. (2013 山东省潍坊市) 如图，四边形是平行四边形，以对角线为直径作，分别与边、相交于点、. （1）求证：四边形为矩形； （2）若，试判断直线与的位置关系，并说明理由. 答案： （1）证明：为的直径， ．（2分） 又四边形是平行四边形，，（3分） ，． 四边形为矩形．（5分） （2）直线与的位置关系为相切．（6分） 理由如下：，．（7分） ，．（8分） ，即． 与相切．（10分） 20130916092126217877 4.7 三角形、四边形的内切圆和外接圆 应用题 基础知识 2013-09-16 5. (2013 福建省厦门市) 如图8，已知A、B、C、D是圆O上的四点，延长DC，AB相交于点E，若BC=BE， 求证：△ADE是等腰三角形 答案：证明： ∵BC＝BE， ∴∠E＝∠BCE. ∵ 四边形ABCD是圆内接四边形， ∴∠A＋∠DCB＝180°. ∵∠BCE＋∠DCB＝180°, ∴∠A＝∠BCE. ∴∠A＝∠E. ∴ AD＝DE. ∴△ADE是等腰三角形. 20130912134432281637 4.7 三角形、四边形的内切圆和外接圆 应用题 基础知识 2013-09-12 6. (2013 安徽省) 如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正确的是（ ） （A）当弦PB最长时，是等腰三角形 （B）当是等腰三角形时，PO⊥AC （C）当PO⊥AC时，∠ACP= （D）当∠ACP=，是直角三角形 答案：C 20130911161239628572 4.7 三角形、四边形的内切圆和外接圆 选择题 基础知识 2013-09-11 7. (2013 天津市) 已知直线与，是的直径，于点． （Ⅰ）如图①，当直线与相切于点时，若，求的大小； （Ⅱ）如图②，当直线与相交于点、时，若，求的大小． 答案： 解：（Ⅰ）如图，连接． 直线与相切于点， ，得． 由，得． ，有． 在