5.路在何“方”-从三个版本教材比较谈小学数学“方程”教学5.路在何“方”-从三个版本教材比较谈小学数学“方程”教学.doc

路在何“方” ——从三个版本教材比较谈小学数学“方程”教学 浙江省温州市瓯海区实验小学 孙丹 摘要：“方程”是“数和代数”领域中重要的内容。新教材在方程内容编排上与以前老教材有着较大的差别，由此引出了教师教学中的许多困惑。本文从三个不同版本的教材比较入手进行调查，旨在通过调查，了解教师的需求、认识教材的编排特点，并针对这些特点提出一些建议，以便我们的“方程”教学能更好的体现《课标》所倡导的理念。 关键词： 方程 教材 教学 一、满园春色关不住：研修——“聊”出一个新问题 一位同事要参加市课堂教学展示活动，内容是人教版五年级上册《较复杂的方程》。于是“任务驱动式”校本研修活动在这种背景下应运而生，大家就有了关于对“新课程方程教学”的研讨机会。然而，在《较复杂的方程》课堂中我们发现，学生在列方程和解方程这两个环节上“困难重重”，这使我们在研讨时针对方程“用等式的性质解”以及“教材解决问题的编排”这两个问题上产生了争议，更多地还是对教材编排的困惑。 问题的缘起还在于2000年3月教育部制订的《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（使用修订版）》（以下简称大纲）和2001年教育部制订的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称课标）之间的差异，对比如下： 教学理念 方程的解法依据 《大纲》(原) 对于难点，可以采取适当分散，预作准备，多举实例等办法解决。 初步掌握加减乘除法算式中各部分之间关系，推导出6条关系式，根据关系式求未知数X 《课标》 （实验） 运用所学知识解决实际问题的过程，避免将运算与应用割裂开来。 先学习理解等式的性质，再用等式的性质解简单的方程 教材既然是遵循《课标》的理念、要求和建议编写，为什么老师们还会有这么多的困惑？是老师们不理解教材编排的意图，还是教材所体现的理念与《课标》所倡导的理念尚存在距离？带着这些疑问笔者开始走进“方程”方面的调查。 二、乱花渐欲迷人眼：比较——“查”出一串新思考 调查主要从三个不同版本的教材比较入手，将现行三个不同版本教材（人教版、杭州现代版和苏教版）的“方程”内容编排情况进行比较，同时对使用五年级人教版教材的28名一线老师进行问卷调查与个别访谈。 （一）解题依据——“三版本” 如出一辙 三个版本的教材在现行“方程”编排中均引入“等式的基本性质”，并以此为基础导出解方程的方法。一改以前旧教材中“加减乘除法各部分之间的关系”作为方程变形的依据。 这种解题依据也为广大教师所接受，经笔者调查，100%的老师对“利用等式的性质解方程”表示理解，他们认为无论是中小学数学知识系统的衔接上，还是从中小学数学教材的编排体系上，都可以说是不可否认的创新。因此，完全可以理解教材所提出的有利于加强中小学数学教学的衔接。 （二）内容编排——“三版本”各自为营 三个版本教材区别最大的是它们的内容编排，一线老师争议最大的也是关于教材的内容编排，主要有以下两点： 1.“未知数作为减数或除数”的内容编排 从内容编排看（表1），苏教版教材未出现形如a-x=b和a÷x=b的简易方程，人教版教材只在一处“你会自己写出一些方程吗？”出现一题（图2），但没要求学生求出方程的解。而且这两个版本教材也明确指出在小学阶段暂不出现此类方程进行计算求解，依据是小学生还没有学习正负数的四则运算，若利用等式的基本性质解a-x=b，方程变形的过程及其算理解释比较麻烦。至于形如a÷x=b的方程，本质上是分式方程，若依据等式的基本性质解需要先去分母，因此，教材认为同样不适合在小学阶段学习。 表1：未知数是减数或除数的方程编排情况 图2：人教版只在“举例中”出现一道（P58） 版本 苏教版 现代版 人教版 题数 0 11 1 现代版教材在编排中出现形如a-x=b和a÷x=b的简易方程共11题（不包括总复习）。其中有1题在解决问题例题中出现，有2题要求学生判断是否是方程，有8题要求学生求出方程的解（图4）。现代版教材虽然出现此类方程，但仅有的一道例题其解法依据是“等式的基本性质”还是另有其法书上没作说明（图3）。 图3：现代版（ P67例2中解法二） 图4：现代版出现形如a-x=b和a÷x=b的方程情况 （共三种解法） 从使用人教版教材的教师调查来看, 有92.9%的老师对教材在小学阶段暂不出现形如a-x=b和a÷x=b的简易方程提出异议，理由是在教学过程中学生利用方程解决问题时，不可能不出现未知数是减数或除数的方程。虽然人教版教材的例题编排力图避免这一情况，但实际上这种情况不可避免。虽然人教版在教学建议中指出“当需要列出形如a-x=b或a÷x=b的方程时，总可以根据实际问题的数量关系，列成形如x+b=a或bx=a的方程”。但有60.7