2.3.3二面角课件.ppt

* 1、掌握二面角定义及其表示方法； 2、掌握二面角的平面角定义； 3、掌握二面角的平面角的求法。 一个平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中的每一部分都叫做半平面。 一条直线上的一个点把这条直线分成两个部分，其中的每一部分都叫做射线。 一、二面角: O B A ? ? A B 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。 这条直线叫做二面角的棱。 这两个半平面叫做二面角的面。 1、二面角的定义： (1)直立式: (2)正卧式: (3)平卧式: 2、二面角的画法： A B ? ? ? ? l A B C D A B C E F D 3、二面角的表示方法： 点1－棱－点2 二面角?－AB－ ? 二面角?－ l－ ? 二面角C－AB－ D 二面角C－AB－ E 面1－棱－面2 上述变化过程中图形在变化，形成的“角度”的大小如何来确定 ？ 二、二面角的平面角: 1、二面角的平面角的定义： 以二面角的棱上任意一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。 α β B 。 O A B1 。 O1 A1 定义一： 二、二面角的平面角: 1、二面角的平面角的定义： 定义二： 一个平面垂直于二面角 的棱，并与两半平面分别相交于射线PA、PB垂足为P，则∠APB叫做二面角 的 平面角。 α β B 。 P A 二面角的平面角的三个特征： (3)角的边都要垂直于二面角的棱。 (1)角的顶点在棱上; (2)角的两边分别在两个面内; ? ? l O A B 2、二面角的平面角的大小： 二面角的大小可以用它的平面角来度量． 即二面角的平面角是多少度，就说这个 二面角是多少度． ① 二面角的两个面重合： 0o ② 二面角的两个面合成一个平面：180o 二面角的平面角的范围： ③ 平面角是直角的二面角叫直二面角． 方法1 如图，点A在二面角α-l-β的半平面α上一点，过点A如何作出二面角α-l-β的平面角？ ----“定义法” O B ? ? l A 3、二面角的平面角的求法: 由定义知：过A作 　 交l于O,在面β内作 则∠AOB为所求的角。 如图，点A在二面角α-l-β的半平面α上一点，过点A如何作出二面角α-l-β的平面角？ ----“垂面法” 3、二面角的平面角的求法: 方法2 γ ? ? l A B O 过A作平面 　 分别 交 于OA,OB, 则∠AOB为所求的角。 如图，点A在二面角α-l-β的半平面α上一点，过点A如何作出二面角α-l-β的平面角？ ----“垂线法” 3、二面角的平面角的求法: 方法3 ? ? l A B O 过A作 　 交于B,再过 A作 交于O连结OB, 则∠AOB为所求的角。 例1:在正方体ABCD-A’B’C’D’中，找出 下列二面角的平面角： (1)二面角D’-AB-D和A’-AB-D； (2)二面角C’-BD-C和C’-BD-A. B A C D A’ B’ C’ D’ 例1:在正方体ABCD-A’B’C’D’中，找出 下列二面角的平面角： (1)二面角D’-AB-D和A’-AB-D； (2)二面角C’-BD-C和C’-BD-A. B A C D A’ B’ C’ D’ 例1:在正方体ABCD-A’B’C’D’中，找出 下列二面角的平面角： (1)二面角D’-AB-D和A’-AB-D； (2)二面角C’-BD-C和C’-BD-A. B A C D A’ B’ C’ D’ O 例1:在正方体ABCD-A’B’C’D’中，找出 下列二面角的平面角： (1)二面角D’-AB-D和A’-AB-D； (2)二面角C’-BD-C和C’-BD-A. B A C D A’ B’ C’ D’ O 练习：指出下图中的二面角的平面角： B A C D A’ A B’ C’ C D’ D B 二面角B--B’C--A A D B C ? ? l 二面角?--l--? O E O O 二面角A--BC--D AC⊥l BD ⊥l ? ? A B P M N C D O 例2:如图,已知P是二面角 棱上一 点，过P分别在 ?、? 内引射线PM、PN， 且∠MPN=600，∠BPM =∠BPN =450， 求此二面角的度数。 解： 在PB上取不同于P 的一点O， 在?内过O作OC⊥AB交PM 于C， 在 ? 内作OD⊥AB交PN于D， 连结CD，可得： 设PO = a ，∵∠BPM =∠BPN = 45o