“生动”课堂因生而“动”.docVIP

“生动”课堂因生而“动” 　　摘 要：“生动”课堂不是平常意义上的“生动”，还包括了另一种诠释：即生“动” ，包括学生“能说”、“能做”、“能思”. 在高中数学课堂上，如何才能做到“生动”呢？本文结合同课异构的课《椭圆及其标准方程》给予说明. 　　关键词：“生动”;生“动”;“可动”;“会动”;“愿动”;“自然而动” 　　？摇近日，绍兴县名师班成员活动期间安排了两节同课异构的课，课题是《椭圆及其标准方程》，笔者全程听了二位老师的精彩上课，并参与了课后的点评. 大家一致认为其中郑老师开设的课给人的感觉是很“生动”，但绝不是平常意义上的“生动”，还包括了另一种诠释：即生“动”. 以下是这节课的教学简录及启示. 　　教学简录 　　1. 情境创设，引入课题 　　教师：很高兴能和大家一起来研究数学，今天我们来学习椭圆，提到椭圆，同学们并不陌生. 　　问题1：你能举出生活中的椭圆吗？ 　　学生举例：小到我们常吃的一些蛋类的外形，再到我们在马路上见到的油罐车的横截面，大到一些建筑，如漂亮的国家大剧院、世博会上令人目不暇接的沙特馆，它们的外形都给我们以椭圆的印象，再大到轰动世界观的“神六”则赋予了椭圆更多的内涵. 　　问题2：我们已能画圆，你能画椭圆吗？ 　　教师在自制的纸板上做了演示后，请了几位学生在纸板上演示. 　　（这样的处理虽然少了点发现的惊喜，但是这样节约了时间，提高了课堂效率，为教学难点即椭圆的方程的推导提供了更充足的时间） 　　问题3：“在整个运动过程中什么是不动的或者不变的？”“什么是运动的或变化的”？由此你们能说出椭圆上的点的几何特征吗？ 并能归纳出椭圆的定义吗？ 　　学生1：到两个定点的距离和保持不变的点的轨迹. 　　教师：也就是距离和永远是一个固定的值，到两个定点的距离的和为定值的点的轨迹，一定是椭圆吗？ 　　学生2：不一定，如线段上所在的点到两个定点距离之和为定值，但不是椭圆上的点. 　　最后师生共同归纳出椭圆完整定义，并提醒学生：“认准商标（PF1+PF2gt;F1F2），谨防假冒”. 　　2. 自主探究，意义构建 　　问题4：圆x2+y2=4横坐标保持不变，纵坐标压缩为原来的一半后成为椭圆，联想椭圆的方程为________（可利用几何画板课件演示，引导学生得出椭圆的方程） 　　问题5：我们如何求圆的方程？ 　　学生3（笑）：“建设现（限）代化”. 　　问题6：结合问题4类比圆，你觉得如何建立合适的坐标系求椭圆的方程？ 　　学生4：以F1F2所在直线为x轴，以F1F2的中点为坐标原点. 　　教师：还有其他建系方法吗？ 　　学生5：以F1F2所在直线为x轴，以F1或F2在为坐标原点. 　　教师：建系方法可以说仁者见仁，智者见智，不同的建系方法下，我们会有不同的计算过程，得到不同方程，因此我们在建系的时候应考虑图形的几何特征，如椭圆是有对称性. 学生4的建系方法，符合对称性，学生5的方法大家课后可以尝试一下. 还有其他的对称的建系方法吗？ 　　学生6：以F1F2中点为原点，F1F2所在直线为y轴建立平面直角坐标系. 　　问题7：设P（x，y），由PF1+PF2=2a，得到方程+=2a后如何化简呢？ 　　学生7：平方. 　　教师：我们是直接平方还是移项后平方？ 　　学生7：移项后平方. 　　教师：这样做是否合适呢？给大家一点时间尝试一下，看看怎样化简最合适. （学生讨论，尝试不同方法，教师巡视） 　　七分钟后，教师挑了学生8和学生9上台展示过程及结果：（a2-c2）x2+a2y2=a4-a2c2. 　　教师：方程改为（a2-c2）x2+a2y2=a4-a2c2后还能化简吗？ 　　学生10：因为a2-c2gt;0，所以+=1. 　　教师：的确比以前美了，还能更美吗？（这个问题可以放给学生，让学生去观察，发现） 　　学生11：令a2-c2=b2，则+=1（agt;bgt;0）. 　　教师：这个想法非常棒，即方程可化为+=1（agt;bgt;0），这是所求椭圆方程，我们还要做什么？ 　　学生12：一是验证椭圆上任一点坐标都是方程的解，二是验证方程的解为坐标的点都在椭圆上. 　　教师：说得非常好，这个工作留给同学课后去做. 　　教师：还有其他的推导方法吗？学生的方法见2.4中的说明. 　　教师：根据前面的讨论，你能猜测学生6的建系方法可得到椭圆方程吗？请大家利用课外时间推导. 　　学生13：+=1（agt;bgt;0）. 　　构建1： 焦点在x轴上的椭圆的标准方程为 　　+=1（agt;bgt;0）， 　　焦点不在x轴上的椭圆的标准方程为 　　+=1（agt;bgt;0）. 　　教师：很好，我们最终得到的两个方程为椭圆的标准方程