信号与系统3.1-3.4方案.ppt

3.1 周期信号的频谱分析——傅里叶级数 3.2 典型周期信号的频谱 3.3 非周期信号的频谱分析 ——傅里叶变换 3.4 典型信号的傅里叶变换 3.5 傅里叶变换的性质 3.6 卷积定理 3.7 周期信号的傅里叶变换 3.8 系统的频域分析及响应 3.9 已调信号的频谱 说明： 一个周期信号可以由无数个不同频率的、不同幅度的正弦、余弦分量组成。 系数a0, an,bn,的大小代表了信号在不同频率nw1上的能量多少， nw1代表了信号所包含的频率成分的高低。 w1称为基波角频率，简称“基频” nw1称为谐波角频率，简称“谐频” 注： 1. 一般情况下，幅度谱和相位谱需要画在2幅图中， 极少数情况也可以画在一幅图中，此时相位往往是很规则的 2. 这4种傅里叶级数中，不是都能画出频谱 只有 不可以画频谱。 给定?、T1(或?1)、E，可直接求出: 直流分量 余弦分量 正弦分量 频谱 周期矩形函数的频谱图 周期矩形脉冲频谱的特点： 离散性：谱线间隔?1， T1 ↑ → ?1 ↓，谱线加密 对称方波的波形和频谱 理论上周期矩形脉冲信号是无穷项复指数之和，用有限项级数逼近时，将会产生误差。 项数越多近似程度越好，误差越小， 从频谱的角度，N项级数逼近，相当于信号的频谱宽度为 。 当周期矩形脉冲信号存在间断点时，无论多高频率的正弦波也不可能完全逼近间断点的情况，会在间断点的两侧形成振荡。 三、周期锯齿脉冲信号 周期锯齿脉冲 有直流 无直流 四、周期三角脉冲信号 周期三角脉冲 有直流 无直流 周期锯齿脉冲 奇函数 只有正弦项 奇谐函数？ 各谱线幅度(包络线)按1/n收敛 E/2 1 3 5 7 2 4 6 8 锯齿波的级数合成 周期三角脉冲 （a）偶函数, 只有直流、余弦项 （b）奇谐函数+E/2 只有奇次余弦项 E 直流分量 余弦分量 正弦分量 周期三角脉冲 谱线幅度按1/n2收敛 1 3 5 7 三角波的级数合成 E E/2 为了清楚，谱线上加了圆点 周期锯齿脉冲 E/2 E/2 周期三角脉冲 谱线幅度按1/n2收敛 谱线幅度按1/n收敛 相同周期情况下，三角脉冲比锯齿脉冲衰减快，带宽小； 时域幅度变化快 ? 频域幅度变化慢；反之亦然 五、周期半波余弦信号 （1）偶函数 只有直流、余弦项 （2）基波、 偶次余弦项 直流分量 余弦分量 正弦分量 五、周期半波余弦信号 谱线幅度按1/n2收敛 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 （1）偶函数 只有直流、余弦项 （2）与半波余弦相比 T0=T2/2 , ?0 =2?2 ，无基波 六、周期全波余弦信号 直流分量 余弦分量 正弦分量 半波余弦 全波余弦 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 谱线幅度按1/n2收敛 六、周期全波余弦信号 3.3 非周期信号的频谱分析 ——傅里叶变换 第三章 连续时间信号与系统的频域分析 ① 周期信号 非周期信号 离散谱 连续谱 谱线长度趋于0 一、从傅里叶级数到傅里叶变换 1、频谱密度函数 引出 例如： 周期矩形脉冲信号 离散谱 连续谱 3.1 周期信号的频谱分析——傅里叶级数 3.1 周期信号的频谱分析——傅里叶级数 f(t) ① ② (3) 奇谐函数： 半周期对称 0 3.1 周期信号的频谱分析——傅里叶级数 ③同理 ii)当 时， 时， i)当 奇谐函数只含基波和奇次谐波的正弦和余弦项 不含有偶次分量 i)当 时， ii)当 时， 3.1 周期信号的频谱分析——傅里叶级数 (4)偶谐函数： ② ① 不一定为0 f(t) t 0 3.1 周期信号的频谱分析——傅里叶级数 i)当 时, ii)当 时, ③同理 ii)当 时, 时, i)当 偶谐函数只含直流和偶次谐波 不含有奇次分量 3.1 周期信号的频谱分析——傅里叶级数 3.1 周期信号的频谱分析——傅里叶级数 3.1 周期信号的频谱分析——傅里叶级数 奇谐函数 偶谐函数 奇函数 偶函数 奇次项 偶次项 正弦 余弦 直流分量 波形举例 函数 × × × × × × 3.1 周期信号的频谱分析——傅里叶级数 有 有 有 奇谐函数 有 有 有 有 偶谐函数 有 有 有 奇函数 有