信息安全数学基础教学大纲信息安全数学基础教学大纲.doc

西北师范大学网络与信息安全方向课程教学大纲 信息安全数学基础 一、说明 （一）课程性质 专业课、必修课 （二）教学目的 信息安全数学基础是网络与信息安全方向的一门核心数学基础课，是一门理论性较强的课程。本课程的目的是为了适应信息安全专业培养目标的要求，使学生学习掌握如何应用信息安全数学中的理论和方法来分析研究信息安全中的实际问题。 （三）教学内容 向学生系统介绍信息安全数学基础的理论和方法，使学生认识信息安全数学在信息安全中的作用，领会其基本思想和分析与解决问题的思路。要求掌握整除与欧几里得除法、不定方程、同余、同余方程、二次同余式与平方剩余、原根与指标，近世代数（群与群的结构、环论、域的结构、有限域等）等内容。 （四）教学时数 学时数为：72学时 （五）教学方式宋体小四加粗 教学方法为课堂教学 二、各章教学内容和要求 第1章 整数的可除性 教学要点： 掌握整除的基本概念和性质，最大公因数的概念和广义欧几里得除法的使用，最小公倍数以及素数的基本定理。重点为整除的概念、广义欧几里得除法。从基本的整除理论入手，阐明本课程与其他学科的关系，让学生对整个理论框架有个初步的认识，同时也尽量培养学习兴趣。 教学时数： 11学时 教学内容： 1.1 整除的概念 欧几里得除法（4学时） 介绍整数的一些基本概念和性质 1.2 整数的表示（1学时） 介绍整数的各种表示形式 1.3 最大公因数与广义欧几里得除法（1学时） 介绍最大公因数与广义欧几里得除法 1.4 整除的进一步性质及最小公倍数（1学时） 介绍最小公倍数的定义和相关性质 1.5 素数 算术基本定理（1学时） 介绍算术基本定理和素数的性质 1.6 素数定理（1学时） 介绍素数的判定算法 1.7 习题素数定理（2学时） 讲解本章习题 第2章 同余 教学要点： 掌握同余的概念及基本性质、剩余类及完全剩余系的概念，简化剩余类与欧拉函数、欧拉定理和费马小定理、模重复平方计算法。重点是同余的概念及基本性质、欧拉定理和费马小定理。在第一章的基础上，展开同余理论的学习，强调知识学习的灵活性， 以及加强习题的训练。 教学时数： 13学时 教学内容： 2.1 同余的概念及基本性质（4学时） 介绍同余的基本理论和性质 2.2 剩余类及完全剩余系（2学时） 介绍剩余类及完全剩余系的定义和性质 2.3 简化剩余系与欧拉函数（2学时） 介绍简化剩余系与欧拉函数的定义及其性质 2.4 欧拉定理 费马小定理（2学时） 介绍欧拉定理和费马小定理 2.5 模重复平方计算法（1学时） 介绍模重复平方计算法及应用 2.6 习题（2学时） 讲解本章习题 第3章 同余式 教学要点： 掌握同余式的基本概念及一次同余式、中国剩余定理、高次同余式的解数及解法以及素数模的同余式。重点是同余式的基本概念和中国剩余定理。强调同余式理论与密码学的关系，加强对中国余数定理等的解题方 法的掌握，使学生能熟练的进行解题。 教学时数： 10学时 教学内容： 3.1 基本概念及一次同余式（2学时） 介绍一次同余式及解法 3.2 中国剩余定理（2学时） 介绍中国剩余定理及应用 3.3 高次同余式的解数及解法（2学时） 介绍高次同余式的解数及解法 3.4 素数模的同余式（2学时） 介绍同余多项式的求解 3.5 习题（2学时） 讲解本章习题 第4章 二次同余式与平方剩余 教学要点： 掌握二次同余式的概念和性质，以及相关的各种概念。重点是二次同余式的解法，使学生能熟练的进行解题。 教学时数： 11学时 教学内容： 4.1 一般二次同余式（2学时） 介绍二次同余式的定义 4.2 模为奇素数的平方剩余与平方非剩余（2学时） 介绍平方剩余的计算方法 4.3 勒让德符号（2学时） 介绍勒让德符号的运算法则 4.4 二次互反律的证明（1学时） 介绍二次互反律 4.5 雅可比符号（2学时） 介绍雅可比符号的运算法则 4.6 习题（2学时） 讲解本章习题 第5章 原根与指标 教学要点： 掌握指数及其基本性质、原根存在的条件以及原根的求解，指标及 n次剩余。重点是原根的求解、指标及n次剩余。注意加强本章理论与前面所学之间的联系。 教学时数： 11学时 教学内容： 5.1 指数及其基本性质（5学时） 介绍指数的性质和原根的一般求解方法 5.2 原根存在的条件（2学时） 介绍原根的特殊求解方法 5.3 指标及n次剩余（3学时） 介绍指标的特性和n次剩余的特殊解法 5.4 习题（